考点09 导数的实际应用-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

·1 考点09 导数的实际应用 一、考纲要求 内 容 要 求 A B C 导数在实际生活中的应用 √ 1、 能用导数方法求解有关利润最大等与最值有关的问题。 2、 感受导数在解决实际问题中的作用。 二、近五年江苏高考 年份 2015年 2016年 2018年 考查知识点 函数的实际应用，利用导数研究函数的最值。 函数的实际应用，利用导数研究函数的最值。与立体几何结合。 函数的实际应用，利用导数研究函数的最值。与三角函数结合 利用导数研究函数的最值是函数模型的一个重要模块，导数是求函数的一种重要工具，对函数的解析式没有特殊的要求，无论解析式是复杂或者简单，与三角函数还是与其他模块的结合都可以运用导数求解，常考的知识点可以与立体几何、三角函数、解析几何等模块结合，这是近几年江苏高考命题的趋势。 三、考点总结 在高考复习中要注意以下几点： 1、 导数的实际应用关键是构建函数模型。第一步：弄清问题，选取自变量，确立函数的取值范围；第二步：构建函数，将实际问题转化为数学问题；第三步：解决构建数学问题；第四步：将解出的结果回归实际问题，对结果进行取舍。 2、 在建立函数模型时，要注意函数的定义域，要积累常见函数模型如分式函数、三次函数、三角函数等知识点模块的结合。 四、近五年高考题 1、（2018年江苏高考） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为． （1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin的取值范围； （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 2、（2016年江苏卷）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？ 3、（2015年江苏卷）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5km和40km，点N到l1，l2的距离分别为20km和2.5km，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型． (1) 求a，b的值； (2) 设公路l与曲线C相切于点P，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度． . 5、 三年模拟 题型一 与函数有关的最值问题 1、(2019南京、盐城一模）盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了黄海国家森林公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)＝mlnx－x＋－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6. (1) 求实数m的值； (2) 求近期每天时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln6＝1.8) 2、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C-D-E-F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形．设DE＝t百米，记修建每1百米参观线路的费用为万元，经测算 （1）用表示线段的长； （2）求修建该参观线路的最低费用. 3、(2018苏锡常镇调研）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为． （1）求两索塔之间桥面的长度； （2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处