北京课改版数学九年级上册22.2《圆的切线》（共17张ppt）

1.切线的判定定理 ①过半径的外端点 ②垂直于这条半径 切线 切线的判定定理： 2、证明切线时常用的添辅助线方法 (1)有交点，连半径，证垂直。 (2)无交点，作垂直，证半径（d=r)。 * 3、切线的判定方法有哪几种？ （1）利用切线的定义:与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线。 （2）利用圆心到直线的距离d与圆半径r的关系:当d＝r时直线是圆的切线。 （3）利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 将（1）、（2）的结论和条件反过来成立吗？ 成立 切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个公共点 2、圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 A B O ． l 假设AB与OA不垂直，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图.根据“垂线段最短”的性质，可知OC<OA.这就是说，圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB与⊙O相交，这与“直线AB与⊙O相切”的已知条件相矛盾.因此，AB与半径OA垂直. C 性质3、圆的切线垂直于过切点的半径 * 1、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. 如图，∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I 2、几何符号表达（推理格式）： 切线的性质定理 l A O． 例1 已知：如图，AB为圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D.求证：AC平分∠DAB 证明：连接OC ∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CD ∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠2=∠3 ∵OA=OC，∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴AC平分∠DAB C D B A O . 辅助线的作法：作过切点的半径 3 1 2 例2 如图 ，Rt△ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 ⊙O 的半径． 解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r． 　　在 Rt△ABC 中，AC = 10，BC = 24, 　　∵ ⊙O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F， ∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE =BD， AF =AD， CE =CF. 又∵ ∠C = 90° ，∴ 四边形OECF 为正方形. ∴EC = FC = r. BE = 24 –r，AF = 10 - r. ∴AB =BD + AD = BE +