2019年秋人教版九年级上册数学同步练习（PDF，无答案）：第二十二章 二次函数 小结2

第二十二章　 二次函数 第二十二章小结与复习(２) 一、用待定系数法求二次函数的解析式 １􀆰 一般式:ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃꎮ 已知图象上三点或三对 ｘ、ｙ 的值ꎬ通常选择一般式ꎮ ２􀆰 顶点式:ｙ ＝ ａ(ｘ － ｈ) ２ ＋ ｋꎮ 已知图象的顶点或对称轴ꎬ通常选择顶点式ꎮ 二、二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 化为顶点式 ｙ ＝ ａ(ｘ － ｈ) ２ ＋ ｋꎬ确定其开口方向、对 称轴及顶点坐标ꎬ然后在对称轴两侧ꎬ左右对称地描点画图ꎮ 一般我们选取的五点为:顶点、与 ｙ 轴的交点 (０ꎬｃ)ꎬ以及(０ꎬｃ)关于对称轴对称的点(２ｈꎬｃ)、与 ｘ 轴的交点(ｘ １ꎬ０)ꎬ(ｘ ２ꎬ０)(若与 ｘ 轴没有交点ꎬ则取两组 关于对称轴对称的点)ꎮ 提醒:画草图时应抓住以下几点:开口方向ꎬ对称轴ꎬ顶点ꎬ与 ｘ 轴的交点ꎬ与 ｙ 轴的交点ꎮ 三、二次函数常用解题方法总结 １􀆰 求二次函数的图象与 ｘ 轴的交点坐标ꎬ需转化为一元二次方程ꎮ ２􀆰 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式ꎮ ３􀆰 根据图象的位置判断二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 中 ａꎬｂꎬｃ 的符号ꎬ或由二次函数中 ａꎬｂꎬｃ 的符号判断 图象的位置ꎬ要数形结合ꎬ见表 ２２￣１ꎮ ４􀆰 二次函数的图象关于对称轴对称ꎬ可利用这一性质ꎬ求和已知一点对称的点坐标ꎬ或已知与 ｘ 轴的一 个交点坐标ꎬ可由对称性求出另一个交点坐标ꎮ 表 ２２￣１ △ >０ 　 抛物线与 ｘ 轴 有两个交点 　 二次三项式的值可 正、可零、可负 　 一元二次方程有两个不相等实根 △ ＝０ 　 抛物线与 ｘ 轴 只有一个交点 　 二次三项式的值为 非负 　 一元二次方程有两个相等的实数根 △ <０ 　 抛物线与 ｘ 轴 无交点 　 二次三项式的值恒 为正 　 一元二次方程无实数根 　 　 四、实际问题与二次函数 １􀆰 二次函数常用来解决最优化问题ꎬ这类问题实际上就是求函数的最大(小)值ꎮ ２􀆰 二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系ꎻ运用 二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值ꎮ 解决实际问题时的基本思路:①理解问题ꎻ②分析问题中的变