2019年秋人教版九年级上册数学同步练习（PDF，无答案）：第二十二章 二次函数 小结1

第二十二章　 二次函数 第二十二章小结与复习(１) 一、二次函数的定义 一般地ꎬ如果 ｙ ＝ 　 　 　 　 (ａ、ｂ、ｃ 是常数 ａ≠０)那么 ｙ 叫作 ｘ 的二次函数ꎮ 提醒:二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)的结构特征是: １􀆰 等号左边是函数ꎬ右边是关于自变量 ｘ 的二次式ꎬｘ 的最高次数是　 　 　 　 ꎬ按　 　 　 　 依次排列ꎮ ２􀆰 强调二次项系数 ａ 　 　 　 　 ０ꎮ 二、二次函数的图象和性质 １􀆰 二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)的图象是一条　 　 　 　 ꎬ顶点坐标为　 　 　 　 ꎬ对称轴是　 　 　 　 ꎮ 提醒:抛物线的主要特征是ꎬ①开口方向ꎻ②对称轴ꎻ③顶点ꎮ ２􀆰 抛物 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)的性质ꎮ (１)当 ａ > ０ 时ꎬ抛物线开口向上ꎬ对称轴为直线 ｘ ＝ － ｂ２ａꎬ顶点坐标为( － ｂ ２ａꎬ ４ａｃ － ｂ ２ ４ａ )ꎮ 当 ｘ < － ｂ ２ａ时ꎬ ｙ 随 ｘ 的增大而减小ꎻ当 ｘ > － ｂ２ａ时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎻ当ｘ ＝ － ｂ ２ａ时ꎬｙ 有最小值 ４ａｃ － ｂ ２ ４ａ ꎮ (２)当 ａ < ０ 时ꎬ抛物线开口向下ꎬ对称轴为直线 ｘ ＝ － ｂ２ａꎬ顶点坐标为( － ｂ ２ａꎬ ４ａｃ － ｂ ２ ４ａ )ꎮ 当 ｘ < － ｂ ２ａ时ꎬ ｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎻ当 ｘ > － ｂ２ａ时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小ꎻ当ｘ ＝ － ｂ ２ａ时ꎬｙ 有最大值 ４ａｃ － ｂ ２ ４ａ ꎮ ３􀆰 二次函数的解析式常见的有两种形式: (１)一般式:ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａꎬｂꎬｃ 是常数ꎬａ≠０)ꎮ (２)顶点式:ｙ ＝ ａ(ｘ － ｈ) ２ ＋ ｋ(ａꎬｈꎬｋ 是常数ꎬａ≠０)ꎮ 关系:二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 用配方法可化成:ｙ ＝ ａ(ｘ － ｈ) ２ ＋ ｋ 的形式ꎬ其中 ｈ ＝ － ｂ２ａꎬｋ ＝ ４ａｃ － ｂ ２ ４ａ ꎮ 提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点ꎮ (１)ｙ ＝ ａｘ ２ꎬ对称轴　 　 　 　 ꎬ顶点坐标　 　 　 　 ꎮ (２)ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｋꎬ对称轴　 　 　 　 ꎬ顶点坐标　 　 　 　 ꎮ (３)ｙ ＝ ａ(ｘ － ｈ) ２对称轴　 　 　 　 ꎬ