专题3.5 利用导数求最值-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

3.5 利用导数求最值 考向一 求最值 【例1】（2019·广东）已知函数，当时，函数有极小值. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 【举一反三】 1．（2019·安徽）函数在区间上的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 2．（2019·吉林）若是函数的极值点，则在上的最小值为______. 3．（2019·安徽定远二中）已知函数，则在区间上的最小值为_________. 考向二 利用最值求参数 【例2】（1）（2018·吉林东北师大附中高考模拟）已知在区间上有最大值，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． （2）（2019·辽宁）已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·新疆高考模拟（理））已知函数在上没有最小值，则的取值范围是________________． 2．已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________． 3（2019·云南）已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上的最小值为，求的值. 1．（2019·昌吉市第九中学）在区间[1，5]上的最大值是（ ） A．-2 B．0 C．52 D．2 2．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）若函数在区间内有最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·内蒙古高考模拟）已知函数,若恒成立,则整数的最大值为(　　) A． B． C． D． 4．（2019·安徽）已知f（x）=-x3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x-在区间（1，2]上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2018·重庆一中）已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2019·东北育才学校）若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2019·安徽六安一中）已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________. 8．（2018·江苏海安高级中学）设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__． 9．（2019·江西）已知函数，且在处取得极值. （1）求函数的解析式； （2）求函数在的最值. 10．（2019·新疆）已知函数. （Ⅰ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求的最大值. 11．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.71828…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线． (1)求函数f(x)，g(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值． 12．（2019·安徽六安一中）设函数, （1）求函数的单调区间： （2）记的最小值为，求的最大值。 13.已知函数 （1）讨论的极值； （2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求。 14．（2019·天津期末）已知函数. （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围； （Ⅲ）求在上的最小值. 15．（2019·黑龙江牡丹江一中）设函数（其中） （1）当时，求的单调区间 （2）求在上的最小值。 . 16．（2018·湖北高三月考）已知函数. （1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. 17．（2019·云南曲靖一中高三）若函数 （1）若函数在区间上存在极値，求实数a的取值范围 （2）若函数在区间上存在最小値,求实数a的取值范围 18．（2018·四川省泸县第二中学高二期末（文））已知函数. （I）求函数的单调区间； （II）当时，恒成立，求的取值范围. . 19．（2019·安徽马鞍山二中）已知函数，，其中． （Ⅰ）若函数在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；　 （Ⅱ）若对任意的，都有≥成立，求实数的取值范围． 20．（2019·辽宁高二期末（文））已知函数在区间上最小值.函数. （1）求的值； （2）若存在使得在上为负数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 $$ 3.5 利用导数求最值 考向一 求最值 【例1】（2019·广东）已知函数，当时，函数有极小值. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）， 由题意得，解得， ，经检验为的极小值点，符合题意. （2）由（1）得 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为. 因为，，