专题04 有理数的乘方及混合运算（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题04有理数的乘方及混合运算 知识网络 重难突破 一、有理数的乘方 1、乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 （1）乘方的性质 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 【典型例题】 例1．（2018·宿州市第十一中学初一期中）﹣23的意义是（　　） A．3个﹣2相乘 B．3个﹣2相加 C．﹣2乘以3 D．3个2相乘的积的相反数． 练习1．（2019·安徽芦集初级中学初一期中）下列各对数中，数值相等的是（ ） A．23和32 B．32和（-3）2 C．（-3）2和-32 D．（）2 和 练习2．（2019·安徽初一期中）（﹣1）2018的倒数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 例2．（2017·安徽合肥38中初一期中）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（　 　） A．－1 B．0 C． D．2007 练习1．（2018·内蒙古初一期中）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____． 练习2．（2017·安徽初一期中）当时，下列各式不成立的是（　　） A． ； B．； C． ； D．－. 2、科学记数法 把一个大于 10 的数表示成a ╳ 10n的形式（其中1≥a≥ 10， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。 【典型例题】 例1．（2019·阜阳市第九中学初三期中）2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为( ) A．0.14264╳1013 B．1.4264╳1013 C．1.4264╳1012 D．1.4264╳104 练习1．（2018·安徽初一期中）合肥市轨道交通1号线隧道工程于今年10月实现全线钻通，项目总投资159.91亿元．“159.91亿”用科学记数法表示正确的是（　　） A．159.91×108 B．1.5991×108 C．1.5991×109 D．1.5991×1010 练习2．（2019·安徽初三期中）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为__________人. 3、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 【典型例题】 例1．（2016·安徽初一期中）－14－〔2－（－32）〕÷（－）3 练习1．（2018·安徽初一期末）计算． 练习2．（2018·安徽初一期末）计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣4）÷（﹣）2． 练习3．（2019·安徽初一期末） 例2．（2018·安徽初一期末）不用计算器，研究解决下列问题. （1）已知x3＝10648，且x为整数. ∵1 000＝103＜10 648＜1003＝1000 000， ∴ x一定是________位数； ∵ 10 648的个位数字是8， ∴x的个位数字一定是________； 划去10 648后面的三位648得10， ∵ 8＝23＜10＜33＝27， ∴ x的十位数字一定是________； ∴x＝________. （2）y3＝614125，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值. 练习1．（2017·安徽初一期中）已知M(1)＝－2，M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…， M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2), [n个(－2)相乘]． (1)计算：M(5)＋M(6)； (2)求2M(2016)＋M(2017)的值； (3)猜想2M(n)与M(n＋1)的关系并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04有理数的乘方及混合运算 知识网络 重难突破 一、有理数的乘方 1、乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。 （1）乘方的性质 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 【典型例题】 例1．（2018·宿州市第十一中学初一期中）﹣23的意义是（　　） A．3个﹣2相乘 B．3个﹣2相加 C．﹣2乘以3 D．3个2相乘的积的相反数 【答案】