考点08 利用导数研究函数的性质-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点08 利用导数研究函数的性质 一、考纲要求 内 容 要去 A B C 利用导数研究函数的单调性 √ 利用导数研究函数的极值和最值 √ 1、 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次函数的多项式函数的单调性。 2、 了解函数极大（小）值、最大（小）值与导数的关系，会求不超过三次函数的多项式函数的极大（小）值、最大（小）值。 二、近五年江苏高考 年份 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 考查知识点 利用导数研究函数的单调性以及函数的零点 利用导数研究函数的单调性以及零点和不等式 利用导数研究函数的单调性、极值和零点 利用导数研究初等函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值和零点 利用导数研究函数的单调性、奇偶性、极值和最值是近几年江苏高考的热点和难点，在江苏考查中主要以压轴题的方式出现，难度较大。纵观这几年江苏高考不难发现主要利用导数研究函数的单调性以及零点和不等式等知识点的结合。因此在复习中要注意加强函数的性质的研究和学习。 3、 考点总结 1、利用导数研究函数的单调性要注意一下两点：（1）求函数的单调性不要忘记求函数的定义域。（2）给定区间的单调性不要忽略等号； 2、利用导数求函数的单调区间，这类问题常于含参的不等式结合，要重视分类讨论的思想和数形结合的思想的应用。 3、求参数的取值范围，这类问题可以转化为研究函数的极值或者最值问题； 四、五年高考 1、（2019年江苏卷）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 2、（2019年江苏卷）.设函数，为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 3、(2018江苏高考) 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 4、（2018年江苏卷） 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”． （1）证明：函数与不存在“点”； （2）若函数与存在“点”，求实数的值； （3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由． 5、(2017年江苏卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a＞0，b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1) 求b关于a的函数关系式，并写出定义域； (2) 证明：b2＞3a； (3) 若f(x)，f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于－，求a的取值范围． 6、(2016年江苏卷)已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)． (1) 设a＝2，b＝. ①求方程f(x)＝2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值； (2) 若0<a<1，b>1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值． 7、(2015年江苏卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1) 试讨论f(x)的单调性； (2) 若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪（1，，＋∞），求c的值．）∪（ 4、 三年模拟 题型一 函数的单调性 1、(2018无锡期末）若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 2、(2017南京三模）若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为 ． 3、(2017常州期末）若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 4、(2018苏州暑假测试）已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R. (1) 若f′(x)是函数f(x)的导函数，当a>0时，解关于x的不等式f′(x)>ex； (2) 若f(x)在[－1，1]上是单调递增函数，求a的取值范围； (3) 当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解． 题型二 利用导数研究函数的极值与最值 1、(2019扬州期末）若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝的最小值为_________．，则 2、(2018苏北四市期末）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，g(x)＝lnx－a(a∈R)． (1) 当 a＝1时，求函数h