专题1.3 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词-2020年高考数学一轮复习核心素养大揭秘

第一篇 集合与常用逻辑用语 专题1.3 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词 【考纲要求】 1. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【命题趋势】 1. 含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等知识考查． 2．全称命题或特称命题的否定． 3．常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围. 【核心素养】 本讲内容主要考查数学运算和逻辑推理的核心素养. 【素养清单•基础知识】 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q； ②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q； ③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p. ❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”. ❷“命题的否定”与“否命题”的区别 (1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论． (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系． (2)命题真值表： p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 假 真 真 真 假 真 假 假 假 命题真假的判断口诀 p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反. 2．全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 3.全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非p(x) 【素养清单•常用结论】 含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假． (2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真． (3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假． (4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真． 【真题体验】 1.（2019·全国Ⅲ卷文11）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 2. （2017全国Ⅰ卷理3））设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（　　） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 3. (2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(¬q) C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q) 4. (2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 5.（2015·全国Ⅲ卷理3）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　） A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 6．(2019·广州调考)四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．(2019·唐山八中期末)若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【考法拓展•题型解码】 考法一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 解题技巧：判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 【例1】 (1)(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2