沪教版（五四制）八年级数学上册 第17章第三章 一元二次方程的应用学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的应用 待提升的知识点/题型 1.二次三项式的因式分解； 2.一元二次方程实际问题； 3.一元二次方程其他应用. Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢知识点一：二次三项式的因式分解 1.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解（3）配方法； （4）公式法；一元二次方程的求根公式是 2.一元二次方程的根的判别式． 当时，�方程有两个不相等的实数根 ，； 当时，方程有两个相等实数根； 当时，方程没有实数根． 3.二次三项式的因式分解 （1）形如（，，都不为0）的多项式称为二次三项式。[来源:Z|xx|k.Com] （2）当，先用公式法求出方程的两个实数根、， 再写出分解式． 当，方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式。 （尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程的应用实际问题 1.基本思路：列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤 相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实 际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 2.列方程解应用题的一般步骤： 审题； ②设出未知数； ③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥答. [来源:Z,xx,k.Com] （尚孔教研院彭高钢知识点三：一元二次方程其他应用 ※1.一元二次方程根的判别式的应用 ※2.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 注：标记※的知识点非考纲知识点，有兴趣可以让学生了解一下即可。 Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、二次三项式的因式分解 （一）典例分析、学一学 例1-1在实数范围内因式分解： （1） （2） （3） [来源:Zxxk.Com] 例1-2在实数范围内因式分解： （1） （2） 例1-3在实数范围内因式分解： （4） （5） （6） （二）限时巩固，练一练 试一试：在实数范围内因式分解： （1） （2） 二、一元二次方程的应用实际问题 （一）典例分析、学一学 根据面积与边长之间等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 例2-1用12米长的一根铁丝围成长方形。 （1）如果长方形的面积为5m,那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8 m 呢？ （2）能否围成面积是10 m的长方形？为什么? （3）能围成的长方形的最大面积是多少？ 例2-2 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m. （1）鸡场的面积能达到180m2吗？ （2）鸡场的面积能达到200m2吗？ （3）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. （4）①这道题目是依据什么作为相等关系来列方程的？ ②“墙长18m”这个条件在题目中有怎样的作用？ 例2-3某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，�上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 增长率与降低率问题、利滚利问题 解决增长率与降低率问题的公式,其中是原有量,增长（或降低）率,为增长（或降低）的次数,为增长（或降低）后的量。 利滚利问题： 年利息＝本金×年利率年利率为； 存一年的本息和：本金×； 存两年的本息和：本金×； 存三年的本息和：本金×； 存n年的本息和：本金×， 即本金×。 例2-4某新华书店一月份发行图书32万册，三月份发行图书50万册.已知二、三月份平均每月增长率相同，求平均月增长率. 例2-5西部某贫困村2014年的人均月收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。 例2-6 某工厂今年利润为万元，计划今后每年增长，年后的利润为多少万元？ 例2-7 截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上