沪教版（五四制）八年级数学上册 第16.1 二次根式概念与性质学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式的概念与性质 待提升的知识点/题型 1、掌握二次根式的概念及有意义的条件 2、掌握二次根式的性质（1）和（2），并能够简单运用 Ⅰ 知识梳理 知识点一 【知识点1：二次根式的概念】 代数式叫做二次根式.仍然读作“根号”，其中是被开方数. 例如：等都是二次根式. 注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：、这样的式子没有意义. 有意义的条件时. 知识点二 【知识点2：二次根式的性质】[来源:学。科。网Z。X。X。K] 在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等式作为二次根式的性质。 性质1 性质2 问题：当为实数时，与有什么关系？ 试填写下列表格： a -3 -1 0 1 3 [来源:学科网] 根据填表的结果，你认为与有什么样的关系？ 我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质: 性质3 性质4 问题1：与相等吗？ 一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面. 即：一般地，设 ，那么： 【想一想】：如果，那么是否成立？ 问题2：与相等吗？为什么？ Ⅱ 知识精析 一、二次根式的概念 （一）典例分析、学一学 例1-1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 　　、、、、、、、、 (x≥0，y≥0)． 例1-2设实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4） 例1-3若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值． 例1-4若化简︱1－x︱－的结果为2x－5，则x的取值范围是（ ） A. x为任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x≤4 例1-5已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋︱－2︱＝10a＋2－22，则△ABC为（ ）[来源:学#科#网] A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 例1-6已知2012＋与2012－的小数部分分别是a和b，求代数式ab－3a＋4b＋8的值。 （二）限时巩固、练一练 1.已知、为实数，且，求的值． 2.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为________。 3.若，则=_____________． 二、二次根式的性质 （一）典例分析、学一学 例2-1求下列二次根式的值. （1） （2）其中. 例2-2已知三角形、、为三角形的三边，化简： 例2-3，求的值. [来源:学&科&网Z&X&X&K] （二）限时巩固、练一练 1.若、是实数，且，求：的值. Ⅲ 课堂测评 1、下列式子一定是二次根式的是（ ） 、 、 、 、 2、若，则（ ） 、 、 、 、 3、若有意义，则能取的最小整数值是（ ） 、 、 、 、 4、当时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） 、 、 、 、 5、当时，有意义；若有意义，则的取值范围是____________. 6、当时，二次根式取最小值，其最小值是_________. 7、当时， 8、计算： 9、若，化简 10、设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）. 11、计算：（1） （2） Ⅳ 回顾总结 1、二次根式的概念、性质及其应用 2、二次根式知识点易错点有哪些 3、二次根式概念与性质问答 1. 形如 的代数式，叫做二次根式。（） 2. 二次根式的性质 性质1： 推广性质1可得到： 性质2： [来源:学,科,网Z,X,X,K] 性质3： 性质4： Ⅴ 课后巩固 [来