2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：4．3　相似三角形

4．3　相似三角形 知识点1.相似三角形的定义 1．如图1，△ADE∽△ABC，若AD∶DB＝3∶4，则DE∶BC等于(　C　) 　图1 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶7 D．4∶7 【解析】 ∵△ADE∽△ABC，AD∶DB＝3∶4， ∴AD∶AB＝3∶7， ∴DE∶BC＝3∶7. 知识点2.相似三角形的性质 2．[2018秋·芙蓉区校级期中]已知△ABC∽△A1B1C1，如果∠A＝40°，那么∠A1等于(　A　) A．40° B．80° C．140° D．20° 【解析】 ∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A1＝∠A＝40°. 3．[2018秋·南关区期末]如图2，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA.若BD＝4，DC＝5，则AB的长为__6__． 图2 【解析】 ∵△ABC∽△DBA，∴＝， ∴AB2＝BD·BC＝4×(4＋5)＝36， ∵AB＞0，∴AB＝6. 4.如图3所示，已知△ABC∽△DEC. 　图3 (1)若∠D＝45°，∠ACB＝95°，求∠B的度数； (2)若AC＝3，BC＝4，CE＝6，求AD的长． 解：(1)∵△ABC∽△DEC，∴∠A＝∠D＝45°， ∴在△ACB中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－45°－95°＝40°； (2)∵△ABC∽△DEC， ∴＝，即DC＝＝， ∴AD＝AC＋CD＝. 5．[2018秋·宜兴月考]如图4，已知△ABC∽△ADE. (1)若∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，求∠ADE和∠AED的度数； (2)若AB＝30，BD＝18，BC＝20，求DE的长． 图4 解：(1)∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝65°， ∵△ABC∽△ADE， ∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°； (2)∵△ABC∽△ADE，∴＝， ∵AB＝30，BD＝18，BC＝20， ∴＝，∴DE＝8. 易错点：两个相似三角形，如果没有指明对应边或对应角，需要分类讨论． 6．如图5，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(当点Q到达点C时，点P，Q同时停止运动)，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？