2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：4．2 由平行线截得的比例线段

4．2 由平行线截得的比例线段 知识点．由平行线截得的比例线段 1. 如图1，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　C　) 　图1 A. B. C．6 D．10 【解析】 ∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴EF＝6. 2．如图2，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝5，BD＝3，AE＝4，则AC的长为____． 图2 　　图3 3．如图3，AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OC∶CD＝2∶5，OB＝9，则AO＝__6__． 【解析】 ∵OC∶CD＝2∶5，∴OC∶OD＝2∶3＝. ∵AC∥BD，∴AO∶BO＝OC∶OD， ∴AO＝＝6. 4．[2018秋·镇平期中]如图4，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； 　图4 (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长． 解：(1)∵l1∥l2∥l3.∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6； (2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝， ∴BC＝AB＝×6＝9， ∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15. 5．如图5，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC. 图5 (1)若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长； (2)若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长． 解：(1)∵DE∥BC，∴＝， ∵AD＝5，DB＝7，EC＝12，∴＝，解得AE＝； (2)∵DE∥BC，∴＝， ∵AB＝16，AD＝4，AE＝8，∴＝， 解得AC＝32，∴EC＝AC－AE＝32－8＝24. 6．如图6，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD交于G，F. 求证：CF2＝GF·EF. 　图6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴＝，＝，∴＝，即CF2＝GF·EF. 易错点：运用平行线分线段成比例定理时写出来的比例式不是“对应线段成比例”． 7．如图7，已知直线a∥b∥c，则下列结论：①＝；②＝；③＝，其中正确的有(　C　) 图7 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 $$