2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：3．7 正多边形

3．7 正多边形 知识点1.正多边形及有关概念 1．下列结论正确的是(　C　) A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B．正n边形的对称轴不一定有n条 C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形 2．如图1，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有(　C　) 图1 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】 ∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形．同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABO都是平行四边形，共6个． 知识点2.正多边形的画法 3．如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，并保留作图痕迹) 图2 　　第3题答图 解：如答图，四边形ABCD即为所求． 知识点3.正多边形的有关计算 4．(1)正n边形的每个内角都等于____； (2)正n边形的每个外角都等于____； (3)正n边形的中心角等于______． 5．如图3，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__． 【解析】 ∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB， ∴∠ACB＝(180°－108°)÷2＝36°. 图3 　　　图4 6．如图4，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是__2__． 7．已知正六边形的外接圆的半径为r，求该正六边形的边长、边心距和面积． 解：如答图，连结OB，OC，过点O作OH⊥BC于点H， 　第7题答图 ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△OBC是等边三角形， ∴BC＝OB＝OC＝r，即正六边形的边长为r， ∴BH＝r，OH＝r，即正六边形的边心距为r， ∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝3BC·OH＝r2. 易错点：混淆“边心距和半径”的概念． 8．已知正六边形ABCDEF的边心距为，则该正六边形外接圆的半径为__2__． 【解析】 　第8题答图 如答图，连结OA，OB，过O作OH⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAH＝60°，∵OH ＝，∴AO＝2，即该正六边形的半径为2. $$