2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：3．6 圆内接四边形

3．6 圆内接四边形 知识点．圆内接四边形的对角互补 1．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是(　B　) 图1 A．100° B．110° C．120° D．130° 2．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是(　B　) A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3 C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶4 3．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE＝70°，则∠BAD的度数为(　D　) 图2 A．140° B．110° C．220° D．70° 4．[2018·港南区三模]如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠ABD的度数为(　　) A．50° B．60° C．80° D．90° 图3 　　 　　第4题答图 【解析】 ∵A，B，C，D四点共圆，∴∠GBC＝∠ADC＝50°，如答图，连结AC，∵AE⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°. 5．如图4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是__AB∥CD__． 图4 【解析】 ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，又∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD. 6．[2018秋·朝阳区期中]如图5，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 　图5 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°， ∴∠D＝180°－∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠D＝90°， ∵OA＝OC，且AC＝4， ∴OA＝OC＝AC＝2， 即⊙O的半径长为2. 7．[2018秋·淮安区期中]如图6，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．请问∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 　图6 解：∠DAE与∠DAC相等．理由： ∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB， ∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角， ∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD， 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC. 易错点：对圆内接四边形对角互补的性质理解不透． 8