2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：1．4 二次函数的应用

1．4 二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决面积最大问题 知识点．利用二次函数求几何图形面积的最值问题 1．[2018秋·红桥区期末]已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　B　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 【解析】 设一条直角边为x cm，则另一条为(20－x)cm， ∴S＝x(20－x)＝－(x－10)2＋50.∵－＜0， ∴当x＝10时，Smax＝50(cm2)． 2．为搞好环保，某公司准备修建一个矩形的污水处理池，矩形池的周长为100 m，则池底的最大面积是(　B　) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 【解析】 设矩形的一边长为x m，则其邻边为(50－x)m，若面积为S，则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625. ∵－1＜0，∴当x＝25时，S有最大值625. 3．用长6 m的铝合金条制成“日”字形的矩形窗户，使窗户的透光面积最大(如图1)，那么这个窗户的最大透光面积是(　C　) 　图1 A. m2 B．1 m2 C. m2 D．3 m2 【解析】 设窗的高度为x m，则宽为 m，设面积为S， 则S＝＝－x2＋2x＝－＋， ∴当x＝ m时，S有最大值 m2. 4．某校在校训基地参加社会实践活动，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图2所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生讨论的情景： 图2 请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB＝x m(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)∵AB＝x m，∴BC＝69＋3－2x＝72－2x(m)； (2)小英的说法正确．理由如下： 矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648， ∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36， ∴当x＝18时，S取最大值． ∵此时x≠72－2x，∴面积最大时不是正方形． 5．如图3，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．