2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：1．3 二次函数的性质

1．3 二次函数的性质 知识点．二次函数的性质 1．关于二次函数y＝－(x－3)2－2的图象与性质，下列结论错误的是(　D　) A．抛物线开口方向向下 B．当x＝3时，函数有最大值－2 C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由y＝x2经过平移得到 【解析】 抛物线y＝－(x－3)2－2可由y＝－x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故选D. 2．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(　C　) A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝__0__． 【解析】 ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，∴y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为(1，0)，∴a＋b＋c＝0. 4．函数y＝(x－1)2－3，求： (1)抛物线的顶点坐标及对称轴； (2)x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？ 解：(1)∵y＝(x－1)2－3为抛物线表达式的顶点式， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，对称轴是直线x＝1； (2)∵a＝＞0，∴抛物线开口向上． ∵对称轴为x＝1，∴当x≤1时，函数值y随x的增大而减小． 5．已知函数y＝－3(x－2)2＋9. (1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x＝__2__时，函数有最__大__值，是__9__； (3)当x__≤2__时，y随x的增大而增大；当x__≥2__时，y随x的增大而减小； (4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离； (5)求出该抛物线与y轴的交点的坐标． 解：(1)∵函数的表达式为y＝－3(x－2)2＋9，且－3＜0， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，9)； (4)令y＝0，得－3(x－2)2＋9＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－. ∴抛物线与x轴的交点坐标为(2＋，0)，(2－，0)， ∴两交点间的距离为2＋－(2－)＝2； (5)令x＝0，得y＝－3(0－2)2＋9＝－3， ∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)． 6．已知抛物线y＝－3x2＋12x－8. (1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的