2019-2020人教版九年级上册思维特训(五)　二次函数解析式三种形式的合适设定（PDF版）

新课标（RJ） 数学 九年级上册 思维特训(五) 二次函数解析式三种形式的合适设定 方法点津 · 类型 一般式 顶点式 交点式 形式 形如 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 形如 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 适用题 目特征 当已知其图象上三个 点的坐标或三对对应 值时，可设一般式确定 二次函数解析式 当已知抛物线的顶点坐标 (或对称轴及最值)和抛物 线上一个点的坐标时，可 设顶点式确定二次函数解 析式 当已知抛物线与 x 轴的两个交 点坐标以及抛物线上任一点 的坐标时，可设交点式确定二 次函数解析式 典题精练 · 类型一 一般式 1．二次函数的图象经过点 A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)． (1)求此二次函数的解析式； (2)求此二次函数图象的顶点坐标． 2．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … 10 5 2 1 … (1)求该函数的解析式； (2)当 y＜5 时，x 的取值范围是________． 类型二 顶点式 3．二次函数 y＝ 1 2 (x－h)2的图象如图 5－1 所示，已知 OA＝OC，试求该抛物线的解析 式． 新课标（RJ） 数学 九年级上册 图 5－1 4．如图 5－2，抛物线的顶点 D 的坐标为(1，－4)，与 y 轴交于点 C(0，－3)，与 x 轴 交于 A，B 两点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)在抛物线上存在点 P(不与点 D 重合)，使得 S△PAB＝S△ABD，请求出点 P 的坐标． 图 5－2 5．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标为(2，5)，且与 y 轴交于点 C(0，1)． (1)求抛物线的解析式； (2)若－1≤x≤3，试求 y 的取值范围； (3)若 M(n2－4n＋6，y1)和 N(－n2＋n＋ 7 4 ，y2)是抛物线上不