2019-2020年人教版九年级思维特训(一)　配方法的妙用

九年级上册 新课标（RJ） 数学 思维特训(一) 配方法的妙用 方法点津 · 1．将多项式或多项式的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或完全平方式与一个代 数式的和的形式，这种方法称为配方法． 2．配方法主要有两种变形： (1)添加中间项，形如： a2＋b2＝(a∓b)2±2ab. (2)添加平方项，形如： a2±2ab＝(a±b)2－b2. 典题精练 · 类型一 利用配方法求代数式的最值 利用配方法求代数式的最值主要有两种情况：(a±b)2＋m≥m，－(a±b)2＋m≤m. 1．先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式 y2＋4y＋8 的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0， ∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8 的最小值是 4. 请利用以上方法，解答下列问题： (1)求代数式 m2＋m＋1 的最小值； (2)求代数式 4－x2＋2x 的最大值； (3)求证：代数式 a2＋6a＋12 的值一定是正数． 类型二 利用配方法比较两个代数式的大小 比较两个代数式的大小常用作差法，可结合配方法，利用完全平方式的非负性解决问题． 2．已知 M＝x＋2，N＝x2－x＋5，Q＝x2＋5x－19，其中 x＞2. (1)求证：M＜N； (2)比较 M 与 Q 的大小． 拓展： (3)设正方形的面积为 S1 cm2，长方形的面积为 S2 cm2，正方形的边长为 a cm，如果长 新课标（RJ） 数学 九年级上册 方形的一边长比正方形的边长少 3 cm，另一边长为 4 cm，请你比较 S1与 S2的大小，并说明 理由． 类型三 利用配方法求字母的值 对于含五项或六项的多项式的值为 0 类问题，可考虑双配方法得到两个完全平方式的和， 进而利用“几个非负数的和为 0，则这几个非负数均为 0”的性质求解． 3．先阅读后解题． 已知 m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求 m 和 n 的值． 解：把等式的左边分