【新教材精创】1.2.1 必要条件与充分条件 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册

第一章 预备知识 第二节：常用逻辑用语 2.1 必要条件和充分条件　 一．填空题（共12小题） 1．“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的　 　条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要． 2．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是　 　． 3．已知s是r的充分条件，r是p的充分条件，p是s的充分条件，则s是p的　 　条件． 4．“a2＝b2”是“a＝b”成立的　 　 条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）． 5．命题p：a∈M＝{x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N＝{x|x＜2}；p是q的　 　条件． 6．“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的　 　条件；A是E的　 　条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7．以下有四种说法： ①“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件； ②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件； ③“x＝3”的必要不充分条件是“x2﹣2x﹣3＝0”； ④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”． 其中正确说法的序号是　 　． 8．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的　 　条件． 9．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的　 　条件． 10．设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的　 　条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 11．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的　 　条件． 12．已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的　 　条件． 二．解答题（共3小题） 1．求方程ax2+2x+1＝0至少有一个负根的充要条件． 2．不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 3．已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x|≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． $$ 第一章 预备知识 第二节：常用逻辑用语 2.1 必要条件和充分条件 1．“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要． 【答案】充分不必要． 【解析】解：若a＞1且b＞1时，ab＞1成立． 若a＝﹣2，b＝﹣2，满足ab＞1，但a＞1且b＞1不成立， ∴“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 2．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是　（﹣∞，]　． 【答案】（﹣∞，] 【解析】解：B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}， ∵若x∈A是x∈B的充分条件， ∴A⊆B， 若A＝∅，则2a+3＜a+1，即a＜﹣2时，满足题意； 若A≠∅，则满足， 即，此时﹣2≤a≤． 综上a≤． 故答案为：（﹣∞，] 3．已知s是r的充分条件，r是p的充分条件，p是s的充分条件，则s是p的　充要　条件． 【答案】：充要 【解析】解：∵r是p的充分条件，p是s的充分条件， ∴r⇒p，p⇒s， ∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒p⇒s， ∴s⇔r⇔p， 即s是p的充要条件． 故答案为：充要； 4．“a2＝b2”是“a＝b”成立的　必要不充分　 条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）． 【答案】：必要不充分 【解析】解：若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b， 即“a2＝b2”是“a＝b”成立的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 5．命题p：a∈M＝{x|x2﹣x＜0}；命题q：a∈N＝{x|x＜2}；p是q的　充分不必要　条件． 【答案】：充分不必要 【解析】解：命题p：a∈M＝{x|x2﹣x＜0}，可知x2﹣x＜0时M＝{x|0＜x＜1}； 命题q：a∈N＝{x|x＜2}，显然a∈M则a∈N，即p⇒q； a∈N时则a不一定∈M，q不能推出p，p是q的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 6．“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的　必要　条件；A是E的　充分　条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既