【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 练习（1）-人教A版高中数学必修第一册

1.4充分条件与必要条件 1、 选择题 1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　) A．实数a，b，c均不为0 B．实数a，b，c中至多有一个为0 C．实数a，b，c中至少有一个为0 D．实数a，b，c中至少有一个不为0 3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 4．（2016·广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2016·全国高一课时练习（文））集合的关系如图所示，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2017·全国高一课时练习（文））已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________． 8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件． 9．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件． 10．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））设集合，，则“”是“”的______ 条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件 三、解答题 11．（2012·全国高二课时练习）设集合，，写出的一个充分不必要条件． 12．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边). $$ 1.4充分条件与必要条件 1、 选择题 1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】若是实数,则可能是无理数,故(1)错误; ,反之则不成立,故(2)错误; 或-1,故(3)错误; 由,有,不能得出,故(4)错误， 正确说法的个数为0，故选A. 2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　) A．实数a，b，c均不为0 B．实数a，b，c中至多有一个为0 C．实数a，b，c中至少有一个为0 D．实数a，b，c中至少有一个不为0 【答案】D 【解析】实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0， 故选：D． 3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【答案】A 【解析】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件，故选A. 4．（2016·广东高二课时练习）设，则“”是“