专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2020年高考数学一轮复习核心素养大揭秘

第一篇 集合与常用逻辑用语 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 【考纲要求】 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 3. 会分析四种命题的相互关系． 4．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 【命题趋势】 1. 判断命题的真假． 2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等． 3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件． 4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等. 【核心素养】 本讲内容主要考查数学运算和逻辑推理的核心素养. 【素养清单•基础知识】 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 　　　　　 　　　　　　 　　　　　 2．四种命题及其相互关系 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件； ①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA； ②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误． (2)如果q⇒p，则p是q的必要条件； (3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件． 充要关系与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， ①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． ③若A＝B，则p是q的充要条件． 【素养清单•常用结论】 1．四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明． 2．等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件，等价于非q是 非p的充分不必要条件．其他情况以此类推． 【真题体验】 1.（2019·全国Ⅱ卷文、理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 2.（2019·全国Ⅲ卷文11）记不等式组 表示的平面区域为D.命题 ；命题 .下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 3.（2019·天津卷文、理3）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2019·浙江卷5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.(2018·天津卷)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.(2018·北京高考) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. (2018·北京高考) 设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考法拓展•题型解码】 考法一　四种命题的相互关系及其真假判断 解题技巧：与四种命题有关的问题的解题策略 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 【例1】 (1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是(　　) A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3” B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0” C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0” D．命题p的逆否命题是真命题 (2)(2019·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命