第一章 特殊平行四边形-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　菱形的性质与判定(第１课时) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．菱形的定义:有一组　　　相等的　　　四边形． ２．菱形的性质 (１)一般性质:菱形具有　　　　　　的所有性质． (２)特殊性质 特殊性质 边 对角线 文字叙述 菱 形 的 四 条 边 　　　 菱形的对角线互相　　　 几何语言 ∵四边形ABCD 是菱形,∴　　 　　　　　　 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD (３)菱形既是　　对称图形,有　　条对称轴;又是　　　 对称图形,对称中心是　　　　　　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．如图,要使 ▱ABCD 成 为 菱 形,则 需 添 加 的 一 个 条 件 是 (　　) A．AC＝AD　　　　　　　B．BA＝BC C．∠ABC＝９０° D．AC＝BD ２．如图,在菱形ABCD 中,下列结论 不一定成立的是 (　　) A．四边形ABCD 是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD ３．如图,在△ABC中,AC＝BC＝２,AB＝１,将它沿AB 翻折 得到△ABD,则四边形ADBC的形状是　　　　　形． ４．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,H 为 AD 边的中点,若菱形ABCD 的周长为３２,则OH 的长为 　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　利用菱形的性质进行计算 [例１]　如图所示,菱形ABCD 中,过AD 的中点E 作AC 的垂线EF,交AB于点M,交CB 的延长线于点F．如果 FB的长是 ２．求菱形ABCD 的周长． [听课笔记] 　 　 　 　 菱形性质速记 菱形 对边平行且相等,邻边相等 →对角相等,邻角互补→ 对角线互相平分且垂直 → 　❙方法归纳❙ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 优化探究　九年级(上)数学 [学以致用] １．如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC 与 ∠BAD 的度数比为 １∶２,周长是８cm．求:两条对角线的长度． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点二　利用菱形的性质进行证明 [例２]　如图,在菱形ABCD 中,CE⊥AB 于点E,CF⊥AD 于点F．求证:AE＝AF． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 利用菱形的性质进行证明的方法 １．利用菱形的性质得到相等的线段和角． ２．根据相等的线段和角证明三角形全等． ３．利用全等三角形的性质证明结论． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．如图,点E,F分别在菱形ABCD 的边DC,DA 上,且CE ＝AF．求证:∠ABF＝∠CBE． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (　　) A．内角和为３６０°　　　　B．对角线互相垂直 C．对边平行 D．邻角互补 ２．如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的 中点,EF∥CB,交AB 于点F,如果 EF＝３,那么菱形ABCD 的周长为 (　　) A．２４ B．１８ C．１２ D．９ ３．如图,菱形ABCD 的周长为８cm,高AE长为 ３cm,则对 角线AC长和BD 长之比为 (　　) A．１∶２ B．１∶３ C．１∶ ２ D．１∶ ３ ４．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD 是菱形, A(３,０),B(０,４),则点C的坐标为 (　　) A．(－５,４) B．(－５,５) C．(－４,４) D．(－４,３) ５．如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E 为CD 的中点,若 菱形ABCD 的周长为１６,∠BAD＝ ６０°,则△OCE的面积是 (　　) A．３ B．２ C．２ ３ D．４ ６．如 图,点 P 是 边 长 为 １ 的 菱 形 ABCD对角线AC上的一个动点,点 M,N 分别是AB,BC 边上的中点, 则MP＋PN 的最小值是 (　　) A．１２ B．１ C．２ D．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２— ■■ 第一章　特殊平行四边形 ７．求证:菱形的两条对角线互相 垂直． 已知:如图,四边形ABCD 是菱 形,对角线AC,BD 交于点O． 求证:AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程: ①又BO＝DO,②∴AO⊥BD,即AC⊥BD． ③∵四边形ABCD 是菱形,④∴AB＝AD． 证明步骤正确的顺序是 (　　) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D