第二十四章 圆-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（人教版）

２４．１　圆的有关性质 ２４．１．１　圆 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．圆的定义 (１)圆的动态定义:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点O 　　　　　, 另一个端点A 所形成的图形． ①固定的端点O叫做　　　,线段OA 叫 做　　　． ②圆的记法和读法:以点O 为圆心的圆 记作“　　　”,读作“　　　”． (２)圆的静态定义:圆可以看成是所有到　　　的距离等 于　　　的点的集合． ２．与圆有关的概念 (１)弦和直径:连接圆上任意两点的　　　叫做弦,经过 　　　的弦叫做直径． (２)弧:圆上任意两点间的　　　叫做圆弧,简称弧． ①半圆:圆的任意一条　　　的两个端点把圆分成两条 弧,每一条弧都叫做半圆． ②优弧:大于　　　的弧叫做优弧． ③劣弧:小于　　　的弧叫做劣弧． (３)等圆:能够　　　的两个圆叫做等圆． (４)等弧:在　　　 　 　 　 中,能够互相重合的弧叫做 等弧． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错 (１)弧分为优弧和劣弧． (　　) (２)在一个圆中,最长的弦是直径． (　　) ２．到圆心的距离不大于半径的点的集合是 (　　) A．圆的外部　　　　　　　B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 ３．以已知点O为圆心,已知线段r为半径作圆,可以作 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．无数个 ４．如图,图中有　　　　　条直径,　　　　　条弦,以点A 为端点的优弧有　　　　　条,劣弧有　　　　　条． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　圆的概念及表示法 [例１]　如图所示,MN 为☉O 的弦,∠N ＝５０°,则∠MON 的度数为 (　　) A．４０°　　　　　　　　　B．５０° C．８０° D．１００° [听课笔记] 　 　 　 　 　 [学以致用] 　如图,AB为☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB,CD 的延长线交于点E, 已知 AB＝２DE,∠AEC＝２０°．求 ∠AOC的度数． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４５— ■■ 第二十四章　圆 知识点二　与圆有关的概念 [例２]　有以下结论: ①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等 弧;③一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧,其 中正确的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．０个 [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 [纠错训练] 　下列说法:①弧分为优弧和劣弧;②半径相等的圆是等圆; ③过圆心的线段是直径;④弧是半圆,半圆是弧;⑤半径是 弦,其中错误的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [当堂训练] １．下列条件中,能确定圆的是 (　　) A．以点O为圆心的圆 B．以点O为圆心,１cm为半径的圆 C．半径为１cm的圆 D．经过已知点A,且半径为１cm的圆 ２．如图,在☉O 中,点A,O,D,点B,O,C 以及点E,D,C 分 别在一条直线上,图中弦的条数为 (　　) A．２　　　　　　　　　B．３ C．４ D．５ ３．下列说法中,正确的个数是 (　　) ①矩形的四个顶点在同一个圆上;②菱形的四个顶点在同 一个圆上;③直角三角形的三个顶点在同一个圆上;④平 行四边形的四个顶点在同一个圆上． A．１ B．２ C．３ D．４ ４．如图,AB是☉O的直径,点C在☉O 上,CD⊥AB,垂足为 D,已知CD＝４,OD＝３,则AB的长是　　　　　． ５．如图,AB,AC是☉O的弦,连接CO,BO并延长,分别交弦 AB,AC于点E,F．若CE＝BF．求证:AE＝AF． 　 　 　 　 　 　 [核心素养] １．如图,点A,N 在半圆O 上,四边形ABOC,DNMO均为矩 形,BC＝a,MD＝b,则a,b的关系为 (　　) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b ２．在同一平面内,１个圆把平面分成２个部分,２个圆把平面 最多分成４个部分,３个圆把平面最多分成８个部分,４个 圆把平面最多分成１４个部分,那么n个圆把平面最多分 成　　　　　个部分．(用含n的代数式表示) ３．如图,AB 是☉O 的直径,OC 是☉O 的半 径,且∠AOC＝３０°,点P 是直径AB 上的 一点,直线PC与☉O相交于点Q,且QP ＝QO,求∠OCP 的度数． 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５５— 优化探究　九年级(上)数学