2019-2020学年新教材素养突破人教B版数学必修第一册（课件+课时训练学业达标）第一章　集合与常用逻辑用语 (共12份打包)

1.1.1　集合及其表示方法 最新课程标准：(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 知识点一　集合的概念 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 知识点二　元素与集合的表示及关系 1．元素与集合的符号表示 表示 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 示例 a属于集合A a是集合 A中的元素 a∈A 若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉A a不属于集合A a不是集合 A中的元素 a∉A 　对元素和集合之间关系的两点说明 1．符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A ”与“a∉A ”这两种结果． 2．∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．集合中元素的特征 特征 含义 确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准 互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 无序性 集合中的元素无先后顺序之分 4.空集 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 5．几种常见的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 6．集合的分类 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集． 知识点三　集合的表示 1．列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}． 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 1．列举法表示集合时的4个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等； (3)不能出现未被说明的字母． 知识点四　区间及其表示 1．区间的几何表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.实数集R的区间表示 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 3．无穷大的几何表示 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 　关于无穷大的2点说明 (1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． [基础自测] 1．下列能构成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合． 答案：C 2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：∵x－3<2，x∈N*， ∴x<5，x∈N*， ∴x＝1,2,3,4.故选B. 答案：B 3．若1∈{a，a＋1，a2}，则a的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．0或1或－1 解析：由已知条件1∈{a，a＋1，a2}知有三种情况，若a＝1，则a＋1＝2，a2＝1.则a＝a2＝1，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1. 若a＋1＝1，即a＝0，则a2＝0.与集合元素