2019-2020学年新教材素养突破人教B版数学必修第一册（课件+课时训练学业达标）第三章　函数 (共14份打包)

3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 知识点一　函数的概念 1．函数的概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B(集合B一般默认为实数集R，因此常常略去不写．)中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域和值域 函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域． 　对函数概念的3点说明 (1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数． (2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性． (3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样． 知识点二　同一函数 一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数． [基础自测] 1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积 解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A. 答案：A 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　　B．[1，＋∞) C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞) 解析：使函数f(x)＝有意义， 则即x≥1，且x≠2. 所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}．故选D. 答案：D 3．下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3 B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z 解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同． 答案：C 4．若函数f(x)＝，求f(4)＝________. ＋ 解析：f(4)＝＝2＋2＝4. ＋ 答案：4 题型一　函数的定义[经典例题] 例1　根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 【解析】　对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数． (2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数． (3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数. 1.从本题(1)可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可以是集合B的子集． 2．判断从集合A到集合B的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析． 方法归纳 (1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应． [注意]　A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”． 跟踪训练1　(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．0个　B．1个 C．2个 D．3个 (2)下列对应是否是函数？ ①x→，x≠0，x∈R； ②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R. 解析：(1) 图号 正误 原因 ① × x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性 ② √ 同时满足