2019-2020学年新教材素养突破人教B版数学必修第一册（课件+课时训练学业达标）第二章　等式与不等式 (共16份打包)

2.1.1　等式的性质与方程的解集 最新课程标准：(1)掌握等式的性质及常用的恒等式．(2)会用因式分解解一元二次方程． 知识点一　等式的性质 (1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 　用符号语言和量词表示上述等式的性质： (1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c； (2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc. 知识点二　恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 　初中学习的恒等式 (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)； (2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)； (3)(a＋b)c＝ac＋bc； (4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)． 知识点三　方程的解集 方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． [基础自测] 1．分解因式a2＋8ab－33b2得(　　) A．(a＋11)(a－3)　　　　　　 B．(a＋11b)(a－3b) C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)． 答案：B 2．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是(　　) A．1＋3x－4y B．－1－3x－4y C．1－3x－4y D．－1－3x＋4y 解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)， 所以另一个因式是(1－3x－4y)． 答案：C 3．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a的值为(　　) A．－ B. C．－ D．不存在 或 解析：因为4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2， 即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2. 所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20. 解得a＝－. 或a＝ 答案：C 4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________． 解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0， 所以x＝3或x＝－5. 所以方程的解集为{3，－5}． 答案：{3，－5} 题型一　因式分解[经典例题] 例1　把下列各式因式分解： (1)6x2＋11x－7； (2)x＋5－6y(x>0，y>0)； (3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2. 【解析】　(1)由图，得 所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)． (2)()； －)(＋6 (3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z). 利用十字相乘法因式分解 方法归纳 对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行． 跟踪训练1　把下列各式分解因式： (1)x2－3x＋2＝________； (2)x2＋37x＋36＝________； (3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________； (4)4m2－12m＋9＝________. 解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)； (2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)； (3)(a－b)2＋11(a－b)＋28 ＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7] ＝(a－b＋4)(a－b＋7)； (4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2. 答案：(1)(x－1)(x－2)　(2)(x＋1)(x＋36) (3)(a－b＋4)(a－b＋7)　(4)(2m－3)2 题型二　一元一次方程的解集[经典例题] 例2　求下列方程的解集： (1)4－3(10－y)＝5y； (2)－1. ＝ 【解析】　(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4. 合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13. 所以该方程的解集为{－13}． (2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6. 去括号，得4x－2＝2x＋1－6. 移项，得4x－2x＝1－6＋2. 合并同类项，得2x＝－3. 系数化为1，得x＝－. 所以该方程的解集为. 把方程化成ax＝b的形式，求x＝. 方法归纳 解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数