湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二）数学（文）试题（图片版）

数学文科答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解: (Ⅰ) , 由题意可知 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , , 令 得 或 时, ; 时 或 . 所以函数 在 和 上单调递减,在 上单调递增. 因为 , ,最大值 , 最小值 18. [解] (1)由题意,f(x)=cos 2x- sin 2x-=-2sin - , 故 . (2)由(1)知f(x)=-2sin +1, 则f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质, 令-+2kπ(k∈Z),≤+2kπ≤2x- 解得- +kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 所以f(x)的单调递减区间是[- +kπ,+kπ](k∈Z). 19. 【解析】(Ⅰ)由 ,得 , 又 ,∴ , 由正弦定理有 得 , ∴ 即 , ∴ , ; (Ⅱ)由余弦定理有 , 即 ,解得 ,∴ , ∴ . 20. 证明:取AB中点M,连OM,EM, 因为EF//BC,EF= BC,且侧面ABCD是正方形,所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形,所以OF//EM,又EM 平面ABE,OF 平面ABE,所以0F//平面ABE. ...... 5分 (2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。 AD AB,所以AD 底面ABE.则EF=3,AE=BE= , 因为M为AB中点,EA=EB,所以EM AB,EM 底面ABCD,从而FO 平面ABC 又FO=EM=3,则 所以 ........... 12分. 21.解(1) 令 , 当 时, , 在 单调递减 当 时,令 , ; 由 , , 在 上单调递增; 由 , , 在 上单调递减; 所以, 的递增区间是 ; 的递减区间是 ; (1) ,即 ,得 , 又 ,不等式两边同时除以 ,得 即 设 ,则 若 ,则当 时, , ,此时 ,不满足题意; 若 ,令 ,即 ,则: 当 时,即 , 恒成立,所以 在 上递增。 而 ,所以当 时, 满足题意; 当 时,即 , 有两个不等的实数根,设为 ,且 ,则 , , 所以 , 当 , , 故 在 上单调递减, 而 ,当 时, ,不满足题意,综上, 。 22.解:(1)依题意有 , ,即 . (2)设 上任意一点 , ,半径 , 切线长为 EMB