人教版八年级上册13.4课题学习《最短路径问题》教学设计

《最短路径问题》教学设计 横峰县青板中学 杨志强 一、教材分析 1、地位作用 新课程改革以来，教学理念发生很大转变。要求数学更贴近于生活，能为生产与生活服务，于是出现了许多省时、省力的最优方案的数学问题。最短路径问题同样如此，《最短路径问题》是八年级数学上册第13.4节内容，这类问题通过已学过的轴对称和平移知识进行转化，再运用“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”的知识加以解决。既能对已学知识进行拓展，又能体现数学在生活中的应用性。 2、学情分析 学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。他们对于几何主题探究都十分感兴趣，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，也愿意投入学习精力，但分析推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，不够深入和全面，需要教师在课堂教学中进一步加强和引导。 二、教学目标 1、知识目标： 能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 2、能力目标： 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感目标： 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。 三、教学重、难点 教学重点: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 教学难点: 探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。 四、教学准备 多媒体课件，三角板，圆规，作图纸。 五、教学过程 1、创设情境，揭示课题。 课件出示草原美丽的图片，将贯穿主线的人物“牧马人”引出，通过他在劳动中遇到的路径问题向同学们进行求助，从而揭示课题。（板书：最短路径问题） 【设计意图】通过实际的生活情境，将学生引入新课的学习中，激发学生的好奇心和解决问题的意愿，从而调动学生的学习兴趣。 2、复习旧知，进行铺垫 问题一 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后骑马趟过河到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ （1）学生思考后在纸上作图确认饮水点。 （2）请学生代表在黑板上板书作法。 （3）师生问答： 师：你是如何考虑的？ 生：我把河流看成一条直线，A