专题3.3 单调性分类讨论（第一课时）-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

3.3 单调性的分类讨论（第一课时） 考向一 无区间 【例1】（2019·内蒙古）设函数.求函数的单调区间。 【例2】（2019·辽宁）已知函数判断函数的单调性。 【举一反三】 1．（2019·广东深圳高中高考模拟）已知函数，.设，讨论函数的单调性； 2．已知函数.若对任意，，求的取值范围. 3. 已知函数f(x)＝x2e－ax－1(a是常数)，求函数y＝f(x)的单调区间． 4.讨论函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x的单调性． 考向二 判别式分类 【例3】设，其中实数，讨论函数的单调性； 【例4】已知函数，其中a∈R，讨论并求出f(x)在其定义域内的单调区间． 【举一反三】 1．已知函数f（x）＝﹣x+alnx．讨论f（x）的单调性； 1．（2017·重庆一中高考模拟）已知函数.，讨论函数的单调区间； 2．（2019·广东高考模拟）已知函数，讨论函数的单调性； 3． （2019·湖北高考模拟）已知函数，讨论的单调性；. 4． （2019·山东高考模拟）已知函数。求的单调递增区间； 5． （2019·成都市七中育才学校高考模拟）已知函数，讨论函数的单调性； 6．（2019·安徽高考模拟）已知函数，讨论函数的单调性； 7．已知函数f(x)＝(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若∀x∈[1，＋∞)，不等式f(x)>－1恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 3.3 单调性的分类讨论（第一课时） 考向一 无区间 【例1】（2019·内蒙古）设函数.求函数的单调区间。 【答案】（1）的减区间为，增区间为， 【解析】的定义域为，∵， 当时，，为减函数； 当时，，为增函数， 故的减区间为，增区间为，极小值为。 【例2】（2019·辽宁）已知函数判断函数的单调性。 【答案】见解析 【解析】由题意可求， 1.当时，在上为减函数，无极值； 2.当时，令，解得, 令，解得 于是在为增函数，在为减函数； 【举一反三】 1．（2019·广东深圳高中高考模拟）已知函数，.设，讨论函数的单调性； 【答案】见解析 【解析】因为， 所以， ①若，.∴在上单调递减. ②若，则， 当，或时，，当时，， ∴在，上单调递减，在上单调递增. ③若，则， 当，或时，，当时，. ∴在，上单调递减，在上单调递增. 2．已知函数.若对任意，，求的取值范围. 【答案】 . 【解析】对任意，即， 设，， ①当时，单调递增，单调递增，，成立； ②当时，令，单调递增，单调递增，，成立； ③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立.综上，的取值范围为. 3. 已知函数f(x)＝x2e－ax－1(a是常数)，求函数y＝f(x)的单调区间． 【答案】见解析 【解析】根据题意可得，当a＝0时，f(x)＝x2－1，f′(x)＝2x， 函数在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减． 当a≠0时，f′(x)＝2xe－ax＋x2(－a)e－ax＝e－ax(－ax2＋2x)． 因为e－ax>0，所以令g(x)＝－ax2＋2x＝0，解得x＝0或x＝. ①当a>0时，函数g(x)＝－ax2＋2x在(－∞，0)和上有g(x)<0，即f′(x)<0，函数y＝f(x)单调递减；函数g(x)＝－ax2＋2x在上有g(x)≥0，即f′(x)≥0，函数y＝f(x)单调递增． ②当a<0时，函数g(x)＝－ax2＋2x在和(0，＋∞)上有g(x)>0，即f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增；函数g(x)＝－ax2＋2x在上有g(x)≤0，即f′(x)≤0，函数y＝f(x)单调递减． 综上所述，当a＝0时，函数y＝f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)； 当a>0时，函数y＝f(x)的单调减区间为(－∞，0)，，单调增区间为； 当a<0时，函数y＝f(x)的单调增区间为，(0，＋∞)，单调减区间为. 4.讨论函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x的单调性． 【答案】见解析 【解析】函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)． ①若a＝0，则f(x)＝e2x，在(－∞，＋∞)上单调递增． ②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝ln a. 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0， 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增． ③若a<0，则由f′(x)＝0得x＝ln. 当x∈时，f′(x)<0； 当x∈时，f′(x)>0. 故f(x)在上单调递减，在上单调递增． 综上所述，当a＝0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； 当a>0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，