第二章 实数-2019-2020学年八年级上册初二数学【优化探究】（北师大版）

１　认识无理数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．数的判断 (１)整数的平方是整数,分数的平方是　　　． (２)如果x２＝５,那么x　　　整数,　　　分数,　　　 有理数．(填“是”或“不是”) ２．有理数与无理数 (１)有理数:是指　　　小数或　　　　　小数． (２)无理数:是指　　　　　　小数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列说法不正确的是 (　　) A．所有的整数和分数都是有理数 B．无理数一定是无限小数 C．无限小数一定是无理数 D．无理数不能写成分数的形式 ２．下列数中是无理数的是 (　　) A．２．５１　　　　　　　B．１２ C．π D．２２７ ３．面积为２８的正方形的边长的整数部分是　　　　,与它 最接近的整数是　　　　． ４．写出一个比３大且比４小的无理数是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　有理数和无理数 [例１]　把下列各数填入相应的集合中: －２２,－|－２．５|,３１２ ,０,(－１)１００,－|－３|, ３．１４１５９２６,５．７３４􀆺． 无理数集合:{　　　　　　　　　　　}; 负有理数集合:{　　　　　　　　　　}; 整数集合:{　　　　　　　　　　　　}; 分数集合:{　　　　　　　　　　　　}． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 有理数与无理数的区别 １．小数区别:小数中有限小数和无限循环小数都是有理 数,只有无限不循环小数才是无理数． ２．分数区别:有理数都能化为分数,而无理数不能化为 分数． ３．无理数的小数部分是无限的,所有的有理数都能写成 两个整数之比的形式,而无理数不能． 　❙方法归纳❙ [学以致用] １．下列各数中,哪些是有理数? 哪些是无理数? ０．１６ 􀅰 ,－８７ ,３２１,８．８１８１８１􀆺,１．２３２３３２３３３２􀆺(相邻两 个 ２ 之 间 逐 次 多 １ 个 ３ ),３π, －３．２４, ０,－０．１０１００１０００１． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７— 优化探究　八年级(上)数学 知识点二　用“夹逼法”估算无理数 [例２]　已知直角三角形的两直角边长分别是９cm和５cm, 斜边长是xcm． (１)估计x在哪两个整数之间． (２)如果把x精确到十分位,估计x的值．如果精确到百分 位呢? 用计算器验证你的估计值． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 运用“夹逼法”估算无理数的“三个步骤” １．估计a的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小 整数即为整数部分． ２．确定a的十分位上的数,按同样方法寻找它在哪两个 连续数之间． ３．按照上述方法依次确定a的百分位,千分位,􀆺􀆺,直 到精确数位,从而确定a的值． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ２．边长为x的正方形的面积为１５,则与x最接近的整数 为 (　　) A．３　　　　　　　　B．４ C．５ D．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．关于无理数,下列说法不正确的是 (　　) A．无限小数就是无理数 B．无理数的绝对值一定是正数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数可以用数轴上的点来表示 ２．以下各正方形的边长不是有理数的是 (　　) A．面积为２５的正方形 B．面积为１６的正方形 C．面积为８的正方形 D．面积为１．４４的正方形 ３．已知正数m 满足条件m２＝３９,则m 的整数部分为 (　　) A．９　　　　　　　　　　B．８ C．７ D．６ ４．介于３和π之间的一个无理数是 (　　) A．３＋π２ B．３．１５ C．３．１ D．π－０．１５ ５．某长方形的长为４,宽为３,则下列关于这个长方形对角线 的长的说法中,错误的是 (　　) A．这条对角线的长是正整数 B．这条对角线的长是整数 C．这条对角线的长是有理数 D．这条对角线的长是无理数 ６．如图所示的正方形网格中,每个小正方 形的边长为１,则在网格上的△ABC中, 边长是无理数的边数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ７．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝３２ ,BC ＝２,则AB的长为 (　　) A．整数 B．分数 C．无理数 D．不能确定 ８．试举一例说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的是 　　　　　　． ９．正数x满足x２＝１７,则x精确到十分位的值是　　　　． １０．面积分别为１,２,３,４,５,６,７,８,９的正方形中,边长是有 理数的正方形有　　　　个,边长是无理数的正方形有 　　　　个． １１．小华家新买了一张桌子,其桌面是边长为１．４m 的正方