专题04 函数的概念及其表示方法-2020年江苏省高考数学考点探究

专题4 函数的概念及其表示方法 专题知识梳理 1．函数的概念 设A、B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 2．函数的定义域与值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域； 与x的值对应的输出值y叫做函数值； 函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做函数的值域． 3．函数的三要素 函数的构成要素为_　定义域　、　对应法则　、　值域　．由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以，如果两个函数的　定义域　、值域和对应法则　完全一致，我们称这两个函数是同一个函数． 4．函数的表示 表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法． 5．分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 考点探究 考向1　函数的概念 【例】(1)已知A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值； (2)下列各组函数中，表示同一函数的是________． ①y＝与y＝x－1； ； ②y＝与y＝ ③y＝lnex与y＝elnx； ④y＝x0与y＝． 题组训练 1．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，有以下4个对应法则： ①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝x＋4；④f：x→y＝4－x2， 其中不能构成从A到B的函数的是____________．(填序号) 2．下列各组的两个函数中表示同一函数的是__________． ①y＝2log2x与y＝log2x2；②y＝x－2与y＝； ③y＝logaax(a>0，a≠1)与y＝． 与y＝；④y＝ 3.（易错题）下列所给图形中是函数图象的个数为________． 考向2　函数的解析式 【例】根据下列条件，求函数的解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3； (2)已知f(； ＋1)＝x＋2 (3)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1； (4)已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)． 题组训练 1.已知，则 ______ ． 2.函数满足，则________． 3.（易错题）已知函数 满足 =x3+ +1，求f（x）． 考向3 分段函数 【例】(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______________； (2)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是____________； (3) 已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是______________． 题组训练 1.函数，则______． 2.已知函数，若，则实数m的值等于______． 3.已知函数，则的值是______． 4.已知函数f(x)＝ 则________. 5.（拔高题）已知实数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则m的值为____________． 考向4 函数及其表示方法的实际应用 【例】如图，有一块四边形绿化区域BCED，其中∠C =∠D =90°，BC =BD = ，CE =DE =1．现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP =x，EQ =y． （1） 求x，y之间的关系式； （2） 求水管PQ的长的最小值． 题组训练 1.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上 部为半圆形的框架，若半圆半径为x． （1）求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域； （2） 为何值时，面积 最大？最大值是多少？ � INCLUDEPICTURE "15YSX30.TIF" \* MERGEFORMAT ��� 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题4 函数的概念及其表示方法 专题知识梳理 1．函数的概念 设A、B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 2．函数的定义域与值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域； 与x的值对应的输出值y叫做函数值； 函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做函数的值域． 3．函数