专题01 平面内点的坐标（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题01平面内点的坐标 知识网络 重难突破 一、有序数对 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 备注：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 例1．（2019·上海初一课时练习）下列说法正确的是( ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 练习1．（2019·全国初三课时练习）如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_______，10排15号表示为________． 练习2．（2019·北京初一期末）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题: (1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置; (2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ). 二、平面直角坐标系及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)。 备注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒，中间用“，”隔开。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 ③对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 例1．（2019·全国初一课时练习）下列各选项中，是平面直角坐标系的为( ( A．B．C． D． 练习1．（2019·上海初二课时练习）点 到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______. 练习2．（2011·浙江中考真题）（11·台州）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标： ． 三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 备注：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 四、点坐标的特征 1.各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 2.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 备注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 3.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 例1．（2018·六安市裕安中学初二期中）下列各点中，位于第二象限的是（　　） A．（8，﹣1） B．（8，0） C．（﹣ ，3） D．（0，﹣4） 练习1．（2019·淮南实验中学初一期中）平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．