陕西省西安中学北师大版高中数学选修1-2导学案：数系的扩充与复数的概念（无答案）

学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程 的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义 ，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式），其中 叫虚数单位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ， ， ， ， ， ， ，0 反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数 的实部， 叫做复数 的虚部. 对于复数 当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数； 探究任务二：复数的相等 若两个复数 与 的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. = ； =0 . 注意:两复数 比较大小. ※ 典型例题 例1 实数 取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式：已知复数 ，试求实数 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例2已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程 的两根，试求： 的值. 练2. 已知 是虚数单位，复数 ，当 取何实数时， 是： （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充. ※ 知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 实数 取什么数值时，复数 是实数（ ） A．0 B． C． D． 2. 如果复数 与 的和是纯虚数，则有（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 3