考点07 导数的运算及几何意义-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点07 导数的运算及几何意义 一、考纲要求 内容 要求 A B C 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的运算 √ ①了解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义； ②理解导数额概念，理解基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则，能利用导数公式和求导法则求简单的导数； 二、近几年江苏高考 年份 2010年 2011年 2014年 2019年 考查知识点 函数的切线方程、函数的求导以及利用导数研究函数的最值 函数的切线方程、复杂函数的求导以及利用导数研究函数的最值 导数与切线的斜率； 导数与切线的斜率；点到直线的距离 导数的运算与导数的几何意义重点体现在求函数的切线方程，在最近几年江苏高考中经常考查，不仅体现在填空题中也体现在大题大题的第一问中。多数都是以送分题的形式出现。 三、考点总结 在高考复习中要注意以下几点： 1、解决在点处的切线问题要抓住两点：（1）切点即在曲线上也在曲线的切线上。（2）切线l的斜率 2、求函数的导数是掌握基本初等函数的求导公式以及运算法则，在求导的过程中，要仔细分析函数解析式的结构特点，紧扣求导法则把函数分解或者综合合理变形，正确求导。 3、在解题过程中要充分利用好曲线的切线，挖掘切线的价值，在有些问题中，可利用切线求两个曲线上的点的之间距离或求参的范围。 四、近今年江苏高考 1、(2019年江苏卷)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. 2、(2019年江苏卷)在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 3、（2014江苏高考卷）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________． 4、（2011年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为________． 5、（2010年江苏卷）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_______ 6、（2010年江苏卷）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。 题型一 导数的几何意义 1、(2019苏州期末）曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为________． 2、(2018南通、泰州一调）若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________． 3.(2018常州期末）已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为________． 4、(2017南通一调）已知两曲线f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为________． 5、（2017苏州一调）若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 ． 题型二 函数图像的切线方程 1、(2019常州期末）若直线kx－y－k＝0与曲线y＝ex(e是自然对数的底数)相切，则实数k＝________． 2、(2017苏州暑假测试） 曲线y＝ex在x＝0处的切线方程是________． 3、(2017苏北四市一模）设函数f(x)＝lnx－ax2＋ax，a为正实数． (1) 当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2) 求证：f≤0； (3) 若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值． 题型三 函数图像的切线的综合问题 1、(2019苏锡常镇调研）已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ． 2、(2018南京、盐城、连云港二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1) 到直线l的距离的最大值为________． 3、（2017泰州模拟）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点07 导数的运算及几何意义 一、考纲要求 内容 要求 A B C 导数的概