安徽省阜阳十中高一数学北师大必修1导学案：2.5幂函数（无答案）

§2.5幂函数 [自学目标]： 知识与技能 ： 通过具体实例了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法： 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来 研究幂函数的图像和性质． 情感、态度、价值观 ：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． [学习重点]：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． [学习难点]：画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律． [学法指导]：通过材料自主研究，互相探讨. [知识链接]： 材料一：幂函数定义及其图像． 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中自变量是 常数是 ． 下面我们举例学习这类函数的一些性质．做出下列函数的图像： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点 ； （2） 时，幂函数的图像通过 ，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图像下凹；当 时，幂函数的图像上凸； （3） 时，幂函数的图像在区间 上是 （填增减性）．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图像在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图像在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 材料三：观察与思考 观察图像，总结填写下表： 定义域 值域 单调性 定点 [典型例题]： 例1．比较大小（1） ， （2） ， 例2.已知函数f(x)＝ (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 < 的a的范围． [目标测试]： 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ． 2．作出函数 和函数 的图像，求这两个函数的定义域和单调区间 3．用图像法解方程： ； 4.如下图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图像，已知 分别取 四个值，则相应图像依次为： ． [布置作业]： 1．在函数 中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．