安徽省阜阳十中高一数学北师大必修1导学案：3.3指数函数的概念（无答案）

§3.3指数函数 【学习目标】 1．通过细胞分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，感受指数模型在现代科技中的应用. 2．理解指数函数的概念、图像和性质. 3．能运用指数函数的单调性解决比较两个指数式的大小等问题. 【重点难点】 重点：理解指数函数的定义,把握图像和性质. 难点：认识底数对函数值影响的认识. 【知识链接】 1. 求下列各式的值： (1) （2） （3） （4） 【问题情境】 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是 . 2、某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 . 在 , 中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 定义： 探究1：为什么要规定 ＞0,且 EMBED Equation.3 1呢？ 探究2：函数 是指数函数吗？ 探究3：一般地，指数函数的图像应该是什么样的？（试用描点法完成， 可参考y= 与y= 的图像） 探究4：能否得出一般性的结论：一般地，函数 　　　　　　　　　叫做指数函数． 其图像和性质 ＞1 0＜ ＜1 图 像 性 质 (1)定义域： （2）值域： （3）过定点： 增减性：（4）在 R上是 . 增减性：（4）在R上是 . 【典型例题】 例1：已知指数函数 （a>0 且a≠1）的图像经过点（3，π）， 求 ， ， 的值. 例2：求下列函数的定义域 (1) , (2) . 例3：比较下列数的大小. (1) (2) (3)