专题21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

中物理 学易同步精品课堂 人教版 数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 前言 学习目标 重点 一元二次方程根与系数的关系。 难点 根与系数关系的理解和掌握它的推导过程。 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。 2 回顾 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： x= b2-4ac≥ 0 若__________________原方程有两个实数根. b2-4ac< 0 若__________________原方程无实数根. 一元二次方程的系数a，b，c决定根的值，那么系数和根还有其他关系吗？ 小组讨论 （1）=0 (2) 2−2 =0 (3) 2 2+3 -2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根 两根和 x1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 =0 x2−2x=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 0 2 2 0 观察方程的系数与两根的和与积有什么联系？ 把猜想的结果在小组内交流。 -2 -1 猜想证明（配方法证明） 对于方程ax2+bx+c=0(a≠0) ，当时，该方程的根与它的系 数之间有什么关系呢？ 当时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2 ax2+bx+c 而 ax2+bx+c=   则 . 猜想证明（配方法证明） 根据两个多项式相等的规定，得 即： 当时， 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比. 猜想证明（公式法证明） 根据求根公式得： x1+x2= + = x1x2 = × = = 即： 韦达定理 兴趣阅读 韦达（1540－1603） 他1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年轻时当过律师，后从事政治活动，当过议员，在对西班牙的战争中还曾为政府破译敌军的密码。 韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，