专题21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（练习）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程根与系数关系 精选练习 1、 单选题（共10小题) 1．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ） A．3 B．3或 C．2 D．0或2 2．以为根的一元二次方程可能是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A． B． C． D．0 4．（2019·广西中考真题）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 5．（2019·贵州中考真题）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A． B． C．7 D．3 7．（2019·广西中考真题）若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 8．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）关于x的方程有两实根α.β，则α+β的取值范围是（ ） A．α+β ≥ B．α+β ≤ C．α+β ≥1 D．α+β ≤1 9．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ） A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0 10．关于x的一元二次方程的两个根x=−1,x=−3,则这个方程是（ ） A．x+4x+3=0 B．x+4x−3=0 C．x−4x−3=0 D．x−4x+3=0 2、 填空题（共5小题) 11．（2019·广东深圳实验学校初二期末）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____． 12．（2019·四川中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 13．（2018·湖南广益实验中学初二期中）若方程的两个实数根为，则的值为__________． 14．（2019·江苏中考真题）设、是方程的两个根，则________． 15．（2019·江西中考真题）设，是一元二次方程的两根，则_______． 三、解答题（共2小题) 16．（2019·湖北中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）若为正数，求的值； （2）若，满足，求的值. 17．（2019·湖北中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值及方程的根． 3 $$ 第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程根与系数关系 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ） A．3 B．3或 C．2 D．0或2 【答案】A 【解析】根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根， ∴m+n=-（2b+3），mn=b2， ∵+1=- ， ∴+=-1， ∴=-1， ∴=-1， 解得：b=3或-1， 当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解； 当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解， 所以b=3， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键． 2．以为根的一元二次方程可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x1，x2是一元二次方程的两个根， ∵ ∴x1+x2=3，x1∙x2=-c， ∴该一元二次方程为：，即 故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程． 3． x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x1+x2=4， ∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5， ∴x2=， 把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键． 4．（2019·广西中考真题）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，，再化