[]江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题（扫描版）

$$ — 文科数学（摸底）答案第 1页— A B C A1 B1 C1 E F G D A B C A1 B1 C1 E F 2020 届高三摸底测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A B B C B C B A A 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分，满分 20分． 13． 23 25 14． 3 15． 2π 16． 3 4 17．【解析】（Ⅰ） 3 sin(2 ) , (0, ) 3 2 2 C C      ，即 2 2 ( , ) 3 3 3 C       ， 故 2 3 3 C     ，即 3 C   ． ………2 分 所以 2 2 2 3 2 sin sin 2sin 3 A A     ， ………4 分 又因为a c ，所以0 3 A C     ，因此 4 A   . ………6 分 （Ⅱ）在 ABC 中，由 2 2 2 2 cosc a b ab C   得 2 212 a b ab ab    ， 所以 1 sin 3 3 2ABC S ab C   ， 当且仅当时a b ，即三角形为等边三角形时，上式等号成立， 所以， ABC 面积的最大值是3 3． ………12 分 18．【解析】（Ⅰ）连接 AE ， AF ，在 ABC 中，依题意 ABC 为等腰三角形且 BCAE  ， 由面积相等 AEBCACAB  2 1 2 1 ，故 2AE . 由于三棱柱 1 1 1ABC ABC 是直三棱柱，故 ABCAA 面1 ， 那么 1AA AE ， BCAA 1 . 直角三角形 AEA1 中，因为 21 AA ， 2AE  ， 所以 1 6AE  ，那么 6 3 EF  ． 又因 1 A EAE EF AE  ，故 AFE 为直角，即 1AF AE ………3 分 BCAE  ， BCAA 1 ， AAEAA 1 得 AFBCAEABC  1面 . 由 1AF AE ， AF BC ， EEABC 1 ， 故 1AF ABC面 ． ………6 分 — 文科数学（摸底）答案第 2页— （Ⅱ）过E作 ACED  ，连接 DA1 ，交 AC于点D，过F 作 / /FG ED，交 1AD于点 G，因为 1AA ABC面 ，所以 1AA ED .又因 ACED  ， 1AC AA A ， 故 1ED AAC面 ，所以 1FG AAC面 . ………9 分 3 2 2 1 3 2 3 2  ABEDFG ， 1 1 1 2 2 2 2ACC S     ， 所以 1 1 1 1 1 1 2 4 2 3 3 3 9C A FC ACC V S FG       ． ………12 分 19．【解析】（Ⅰ）获得三等奖学金的频率为： (0.008 0.016 0.04) 5 0.15 (0.04     0.056 0.016) 5 0.4 (0.016 0.008) 5 0.4 0.32         500 0.32 160  ， 故这 500 名学生获得专业三等奖学金的人数为160人. ………5 分 （Ⅱ）每周课外学习时间不超过 35小时的“非努力型”学生有  500 0.008 0.016 0.04 0.04 0.056 0.016 5 440        人， ………6 分 其中获得一、二等奖学金学生有  500 0.008 0.016 0.04 5 0.05        500 0.04 0.056 0.0