专题21.2.3 解一元二次方程之因式分解法（练习）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 精选练习 基础篇 1、 单选题（共10小题) 1．（2018·洛阳华洋国际学校初三月考）若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2019·马鞍山秀山实验学校初二期末）方程 x2 x 的解是（ ） A．x 1 B．x1 1 ， x2 0 C．x 0 D．x1 1 ， x2 0 3．（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中）一元二次方程的解为（ ） A． B．， C．， D． 4．（2019·四川中考真题）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（　　） A．16 B．12 C．14 D．12或16 5．（2019·江苏南通田家炳中学初二期末）若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·重庆市綦江中学初三期中）已知，则的值是　　 A． B．4 C．或4 D．3或 7．方程x2﹣6x+5=0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　） A．3 B．2 C．1 D．2 8．已知实数、满足，则的值为（ ） A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或2 9．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（ ） A． B． C． D． 10．（2019·河南省实验中学初二期末）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（） A．x=0 B．x=1 C． D． 提升篇 2、 填空题（共5小题) 11．（2019·广西中考真题）一元二次方程的根是_____． 12．（2019·湖北中考真题）对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 13．（2019·江苏中考真题）一元二次方程的根是_____. 14．（2019·河南省实验中学初二期末）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____ 15．（2019·上海市西延安中学初二期末）方程的根是________. 三、解答题（共2小题) 16．（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中）解方程： （1） （2） 17．（2019·福建省福州第十一中学初二期末）计算： （1） （2） 4 $$ 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 精选练习答案 基础篇 一、单选题（共10小题) 1．（2018·洛阳华洋国际学校初三月考）若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0， 解得：x1=1，x2=， ∵方程的根是整数， ∴为整数，k为整数， ∴k=±1． 综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 2．（2019·马鞍山秀山实验学校初二期末）方程 x2 x 的解是（ ） A．x 1 B．x1 1 ， x2 0 C．x 0 D．x1 1 ， x2 0 【答案】B 【解析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可. 【详解】解：移项，得x2－x=0， 原方程即为， 所以，x=0或x－1=0， 所以x1 1 ， x2 0. 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键. 3．（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中）一元二次方程的解为（ ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【解析】利用因式分解法解方程． 【详解】x（x-2）=0， x=0或x-2=0， 所以x1=0，x2=2． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转