2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：4.3 相似三角形

同 步 训 练 A组 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. 15 7. 10 8. 24 cm. 9. (1)98°.　(2)eq \f(8,3). B组 10. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为______． 【解】　∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，DC＝AB＝6. 又∵BC＝8，∴BD＝10. ∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE＝∠DBC，∴点P在BD上． 如解图①，当DP＝DA＝8时，BP＝2. ∵△PBE∽△DBC，∴PE∶DC＝PB∶DB，即PE∶6＝2∶10，∴PE＝1.2. (第10题解) 如解图②，当AP＝DP时，此时P为BD的中点． ∵△PBE∽△DBC，∴PE∶DC＝PB∶DB，即PE∶6＝1∶2，∴PE＝3. 综上所述，PE的长为1.2或3. 【答案】 1.2或3 11. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． (第11题) 【解】　在Rt△ABE中，BE＝eq \r(62＋92)＝eq \r(117)＝3eq \r(13). ∵△ABE∽△DEF， ∴eq \f(EF,BE)＝eq \f(DE,AB)， 即eq \f(EF,3\r(13))＝eq \f(2,6)， ∴EF＝eq \r(13). 12．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D，E分别在AB，AC上．如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为eq \f(1,3)，求AD，AE的长． 【解】　分两种情况讨论： ①如解图①， 当△ADE∽△ABC时，有eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3)，即eq \f(AD,8)＝eq \f(AE,6)＝eq \f(1,3)，∴AD＝eq \f(8,3)，AE＝2. (第12题解) ②如解图②， 当△ADE∽△ACB时，有eq \f(AE,AB)＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,3)，即eq \f(AE,8)＝eq \f(AD,6)＝eq \f(1,3)，∴AE＝eq \f(8,3)，AD＝2. 综上所述，AD，AE的长分别是eq