2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：第三章 课题学习 有关正多边形的折纸

同 步 训 练 A组 1. C 2. A 3. B 4. 135° 5. 75° . B组 6．如图，正方形纸片ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______． (第6题) 【解】　(i)如解图①，当B′D＝B′C时，过点B′作GH∥AD，则∠B′GE＝90°. 当B′C＝B′D时，AG＝DH＝eq \f(1,2)DC＝8.由AE＝3，AB＝16，得BE＝13. 由翻折的性质，得B′E＝BE＝13.∴EG＝AG－AE＝8－3＝5， ∴B′G＝eq \r(B′E2－EG2)＝eq \r(132－52)＝12，∴B′H＝GH－B′G＝16－12＝4， ∴DB′＝eq \r(B′H2＋DH2)＝eq \r(42＋82)＝4eq \r(5). (第6题解①) (第6题解②) (ii)如解图②，当DB′＝CD时，DB′＝16(易知点F在BC上且不与点B，C重合)． (iii)当CB′＝CD时，CB＝CB′.∵EB＝EB′，CB＝CB′，∴点E，C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4eq \r(5). 【答案】 16或4eq \r(5) 7．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE和△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1. (1)求EF的长． (2)求△AEF的面积． (第7题) 【解】　(1)设DF＝x，则FC＝4－x. 由折叠的性质，得∠AGE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，AG＝AB＝4，GF＝DF＝x，GE＝BE＝1， ∴∠EGF＝180°，∴E，G，F三点共线， ∴EF＝x＋1. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2＝EC2＋FC2， 即(x＋1)2＝(4－1)2＋(4－x)2， 解得x＝2.4，∴EF＝x＋1＝3.4. (2)S△AEF＝eq \f(1,2)EF·AG＝eq \f(1,2)×3.4×4＝6.8. 数学乐园 8．如图，正方形纸