2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：3.5 圆周角 (2份打包)

同 步 训 练 A组 1. B 2. A 3. B 4. 36° 5. 58° 6. 60° 7. 96°. B组 8．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将eq \o(AC,\s\up16(︵))沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.如果∠BAC＝20°，那么∠CDB的度数为 ( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【解】　如解图，连结BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝20°，∴∠B＝70°. 根据翻折的性质得，eq \o(AC,\s\up16(︵))所对的圆周角为∠B，eq \o(ABC,\s\up16(︵))所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC＋∠B＝180°. 又∵∠ADC＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝∠B＝70°. （第8题解） 【答案】 B 9．如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连结AO.设∠OAB＝α，∠C＝β，则α＋β＝______． 【解】　如解图，连结OB. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA. 又∵∠OAB＝α，∠C＝β，∠AOB＝2∠C， ∴2α＋2β＝180°，∴α＋β＝90°. （第9题解） 【答案】 90° 10．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为C，连结AO并延长，交⊙O于点E，连结BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为______． (第10题) 【解】　∵⊙O的半径OD垂直于弦AB， ∴AC＝BC＝eq \f(1,2)AB＝4. 设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r－2. 在Rt△AOC中，∵AC2＋OC2＝OA2， ∴42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5， ∴AE＝10. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°， ∴BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(102－82)＝6， ∴S△BCE＝eq \f(1,2)BC·BE＝eq \f(1,2)×4×6＝12. 【答案】 12 11．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB＝2，AC＝eq \r(2)，AD＝1，求∠CAD的度数． 【解】　当AC与AD在AB的同侧时，如解图①所示，连结BC，BD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△ABC中，∵AB＝2，AC＝eq \r(2)，∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(2)＝AC，∴∠CAB＝45°. 在Rt△ADB中，∵AD＝1，AB＝2，∴∠ABD＝30°， ∴∠DAB＝60°，∴∠CAD＝∠DAB－∠CAB＝15°. 当AC与AD在AB的异侧时，如解图②所示． 同理于(1)，可知∠DAB＝60°，∠CAB＝45°， ∴∠CAD＝∠DAB＋∠CAB＝105°. 综上所述，∠CAD的度数为15°或105°. 12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. (1)若P是eq \o(CAD,\s\up16(︵))上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB. (2)当点P′在劣弧CD上(不与点C，D重合)时，∠CP′D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论． (第12题) 【解】　(1)如解图①，连结OD. ∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，∴eq \o(BC,\s\up16(︵))＝eq \o(BD,\s\up16(︵))，∴∠BOC＝∠BOD＝eq \f(1,2)∠COD. 又∵∠CPD＝eq \f(1,2)∠COD，∴∠CPD＝∠COB. (第12题解) (2)2∠CP′D＋∠COD＝360°.证明如下： 如解图②，连结OD. ∵∠CP′D＋∠CPDeq \o(=====,\s\up7(m)) eq \f(1,2)(eq \o(CPD,\s\up16(︵))＋eq \o(CP′D,\s\up16(︵)))＝180°，∴∠CP′D＝180°－∠CPD. 由(1)知∠CPD＝eq \f(1,2)∠COD，∴∠CP′D＝180°－eq \f(1,2)∠COD，即2∠CP′D＋∠COD＝360°. 数学乐园 13．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为______． (第13题) 【解】　∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°. ∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB＋∠ABP＝90°， ∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上． 如解图，连结OC交⊙O于点P，此时PC最小． 在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝eq \f(1,2)AB＝3，∴OC＝eq \r(OB2＋BC2)＝5，∴PC＝