2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：3.8 弧长及扇形的面积 (2份打包)

同 步 训 练 A组 1. B 2. D 3. C 4. 9 5. 2π＋6 6. eq \f(2π,3) 7. eq \f(\r(,2)π,4). B组 8．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连结OE，则eq \o(DE,\s\up16(︵))的长为 ( ) A. eq \f(1,3)π B. eq \f(2,3)π C. eq \f(7,6)π D. eq \f(4,3)π 【解】　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，∴OD＝eq \f(1,2)AD＝3. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，∴leq \o(DE,\s\up16(︵))＝eq \f(40π×3,180)＝eq \f(2,3)π. 【答案】 B 9．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是⊙O上任意一点(点P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，Q是MN的中点．当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 ( ) A. eq \f(π,4) B. eq \f(π,2) C. eq \f(π,6) D. eq \f(π,3) 【解】　如解图，连结OP. ∵PM⊥AO，PN⊥OD，AB⊥CD， ∴四边形ONPM是矩形． 又∵Q为MN的中点， ∴Q为OP的中点，∴OQ＝1， ∴点Q走过的路径长＝eq \f(45π×1,180)＝eq \f(π,4). (第9题解) 【答案】 A 10．如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l∶y＝eq \r(3)x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2.再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3，….按此作法进行下去，则的长是______． (第10题) 【解】　由直线y＝eq \r(3)x，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知点B1的坐标为(2，2eq \r(3))． ∵以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，∴OA2＝OB1＝eq \r(22＋（2\r(3)）2)＝4，点A2的坐标为(4，0)． 同理可得点B2的坐标为(4，4eq \r(3))，故点A3的坐标为(8，0)，点B3的坐标为(8，8eq \r(3))，…. 以此类推，可得点A2019的坐标为(22019，0)， 则的长＝eq \f(60×π×22019,180)＝eq \f(22019π,3). 【答案】 eq \f(22019π,3) 11．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中eq \o(CD,\s\up16(︵))，eq \o(DE,\s\up16(︵))，eq \o(EF,\s\up16(︵))的圆心依次按A，B，C…循环，它们依次相连结．若AB＝1，求曲线CDEF的长． (第11题) 【解】　∵△ABC是正三角形， ∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°. ∵AB＝1，∴AC＝1，BD＝2，CE＝3， ∴leq \o(CD,\s\up16(︵))＝eq \f(120×π×1,180)＝eq \f(2,3)π， leq \o(DE,\s\up16(︵))＝eq \f(120×π×2,180)＝eq \f(4,3)π， leq \o(EF,\s\up16(︵))＝eq \f(120×π×3,180)＝2π， ∴曲线CDEF的长为eq \f(2,3)π＋eq \f(4,3)π＋2π＝4π. 数学乐园 12．已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一动点(不与点A，B重合)，将△CAD绕点C逆时针旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点． (第12题) (1)如图①，当α＝90°时，G是边AB上一点，且BG＝AD，连结GF.求证：GF∥AC. (2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M. ①当点M与点C，D不重合时，连结CM，求∠CMD的度数． ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 【解】　(1)∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°. 由旋转可得∠CBF＝∠A＝45°，∴∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝90°. ∵BG＝AD＝BF，∴∠BGF＝∠BFG＝45°，∴∠A＝∠BGF，∴GF∥AC.