2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：3.3 垂径定理 (2份打包)

同 步 训 练 A组 1. A 2. C 3. D 4. B 5. 2eq \r(,3) 6. (1)点C(8，0)，D(0，4)．　(2)DE＝8，点E(0，－4). 7. 10 cm或70 cm. B组 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为 ( ) A. eq \r(15) B. 2eq \r(5) C. 2eq \r(15) D. 8 【解】　如解图，过点O作OH⊥CD于点H，连结OC. ∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4， ∴OP＝OA－AP＝2. ∵∠OPH＝∠APC＝30°，∠OHP＝90°，∴OH＝eq \f(1,2)OP＝1. 在Rt△OHC中，∵OC＝OA＝4，OH＝1， ∴CH＝eq \r(OC2－OH2)＝eq \r(15)，∴CD＝2CH＝2eq \r(15). (第8题解) 【答案】 C 9．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象过点P，则k的值为______． 【解】　如解图，过点P作PA⊥MN于点A，连结PM，PN. ∵点M(0，－4)，N(0，－10)，∴MN＝6. ∵PA⊥MN，∴MA＝eq \f(1,2)MN＝3，∴OA＝|－4|＋3＝7. 在Rt△MPA中，PA＝eq \r(PM2－MA2)＝4，∴点P(－4，－7)．将点P(－4，－7)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝28. (第9题解) 【答案】 28 10．如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围． (第10题) 【解】　如解图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OB. ∵AB＝8 cm，∴AE＝BE＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4(cm)． ∵⊙O的直径为10 cm，∴OB＝eq \f(1,2)×10＝5(cm)， ∴OE＝eq \r(OB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)． ∵垂线段最短，半径最长， ∴3 cm≤OP≤5 cm. (第10题解) 11．如图，C是⊙O上一点，⊙O的半径为2eq \r(2)，D，E分别是弦AC，BC上的动点，且OD＝OE＝eq \r(2)，求AB的最大值． (第11题) 【解】　如解图，连结OC，当OD⊥AC，OE⊥BC时，∠ACB最大，此时AB最大． ∵⊙O的半径为2eq \r(2)，OD＝eq \r(2)， ∴∠ACO＝30°，∴AC＝2CD＝2eq \r(OC2－OD2) ＝2eq \r(（2\r(2)）2－（\r(2)）2)＝2eq \r(6). 同理可得∠BCO＝30°，BC＝2eq \r(6)， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝2eq \r(6)，即AB的最大值为2eq \r(6). (第11题解) 数学乐园 12．某工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架，示意图如图①所示，若不计木条的厚度，则该木制支架从上往下看到的图形如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是多少？ (第12题) 【解】　过A，B，C三点作△ABC的外接圆⊙O，连结OB，如解图所示． （第12题解） 当圆柱形饮水桶的底面与⊙O重合时，半径最大． ∵AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm， ∴点O在AD上，BD＝eq \f(1,2)BC＝24 cm. 设⊙O的半径为r(cm)，则OB＝r(cm)，OD＝(48－r)cm. 在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2， ∴r2＝(48－r)2＋242，解得r＝30， 即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm. $$同 步 训 练 A组 1. D 2. B 3. A 4. eq \f(4,3) 5. 1 cm. 6. 略 7. (1)40 m．　(2)12 s. B组 8．如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为 ( ) A. (4＋eq \r(5))cm B. 9 cm C. 4eq \r(,5) cm D. 6eq \r(,2) cm 【解】　设OD＝x(cm)，则CD＝2x(cm)． 如解图，连结OC，OF. ∵小正方形的面积为16 cm2，∴DE＝EF＝4 cm. 在Rt△COD和Rt△OEF中， ∵OC2＝OD2＋CD2＝5x2，OF2＝OE2＋EF2＝(x＋4