2019-2020年浙教版九年级上册数学训练课件：3.4 圆心角 (2份打包)

同 步 训 练 A组 1. D 2. C 3. D 4. C 5. 50° 6. 略 7. 略 8. 略 B组 9．如图，在半径为R的⊙O中，eq \o(AB,\s\up16(︵))和eq \o(CD,\s\up16(︵))的度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为(用含有R的代数式表示) ( ) A. R　　 B. eq \f(3,2)R　　 C. 2R　　 D. 3R (第9题) 【解】　如解图，连结OA，OB，则△OAB为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°. 连结OC，OD，则△OCD为等腰三角形，顶角为108°，底角为36°. 在CD上取一点E，使得CE＝OC，连结OE，则△OCE为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°. 在△COE与△OAB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝OA＝R，,∠OCE＝∠AOB＝36°，,CE＝OB＝R，))∴△COE≌△OAB(SAS), ∴OE＝AB. ∵∠EOD＝∠OEC－∠ODC＝72°－36°＝36°， ∴∠EOD＝∠ODE, ∴DE＝OE, ∴CD－AB＝CD－OE＝CD－DE＝CE＝R. 故选A. 【答案】 A 10．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在eq \o(AC,\s\up16(︵))上，且eq \o(AD,\s\up16(︵))＝2eq \o(CD,\s\up16(︵))，OA＝4，连结OD，AD. (1)∠COD＝______． (2)求弦AD的长． (第10题) 【解】　(1) 30°[∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°. ∵eq \o(AD,\s\up16(︵))＝2eq \o(CD,\s\up16(︵))， ∴∠AOD＝2∠COD， ∴∠COD＝eq \f(1,3)∠AOC＝30°.] (2)由(1)知，∠AOD＝2∠COD＝2×30°＝60°， 又∵OA＝OD， ∴△AOD为等边三角形， ∴AD＝OA＝4. 11．如图，P为⊙O的直径EF的延长线上一点，PA交⊙O于点B，A，PC交⊙O于点D，C，连结OA，OB，OC，OD.若∠1＝∠2，求证：∠AOB＝∠COD. (第11题) 【解】　如解图，过点O作OM⊥PA于点M，ON⊥PC于点N，则∠OMP＝∠ONP＝90°. 又∵∠1＝∠2，OP＝OP，∴△OMP≌△ONP(AAS)， ∴OM＝ON. 又∵OB＝OD，∴Rt△OBM≌Rt△ODN(HL)，∴∠BOM＝∠DON. ∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOB＝2∠BOM＝2∠DON＝∠COD. (第11题解) 数学乐园 12．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是eq \o(AB,\s\up16(︵))的中点，连结AB. (1)求证：AB平分∠OAC. (2)延长OA至点P，使得OA＝AP，连结PC.若⊙O的半径R＝1，求PC的长． 【解】　(1)如解图，连结OC. ∵∠AOB＝120°，C是eq \o(AB,\s\up16(︵))的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°. 又∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC. 同理，OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC. (第12题解) (2)由(1)知OA＝AC， 又∵OA＝AP，∴AP＝AC＝OA， ∴△OPC是直角三角形，∠PCO＝90°. ∵OA＝1，∴AP＝1，∴OP＝2. 又∵OC＝1，∴PC＝eq \r(OP2－OC2)＝eq \r(3). $$同 步 训 练 A组 1. A 2. D 3. D 4. C 5. CD　OF　eq \o(CD,\s\up16(︵))　6. ＜ 7. 略 8. (1)提示：过点O分别作AB，CD的垂线．　(2)2eq \r(,3). B组 9．已知A，C是半径为3的圆周上两点，B为eq \o(AC,\s\up16(︵))的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ( ) A. eq \r(5)或2eq \r(2)　　　　 B. eq \r(5)或2eq \r(3) C. eq \r(6)或2eq \r(2)　 D. eq \r(6)或2eq \r(3) 【解】　分两种情况讨论： ①当点B，D在圆心O的同侧时，如解图①，连结AC，BD，OC，AC与BD交于点E. ∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝eq \f(