浙教版九年级数学上册课件+练习：第3章 课题学习 有关正多边形的折纸 (2份打包)

课题学习 有关正多边形的折纸 A组 1．把一张正方形纸片按图①、图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(C) ,(第1题)) eq \a\vs4\ac\hs10\co4(,,,,A.,B.,C.,D.) 2．将正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得到(A) (第2题) A. 四个相同的正方形 B. 两个相同的正方形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个等腰直角三角形和两个正方形 (第3题) 3．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B) A. 2 B. C. D. 1 4．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD＝AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是135°． (第4题) (第5题) 5．一张正方形纸按如图所示的方式折叠后，构成的图形中的角x的度数是多少？ 【解】　∵OB＝AB＝2BF，OF⊥BC， ∴∠BOF＝30°， ∴∠OBF＝60°， ∴∠ABO＝90°－60°＝30°. ∵∠ABE＝∠OBE， ∴∠OBE＝30°÷2＝15°， ∴x＝90°－15°＝75°. B组 (第6题) 6．如图，正方形纸片ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为__16或4__． 【解】　(i)如解图①，当B′D＝B′C时，过点B′作GH∥AD，则∠B′GE＝90°. 当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8. 由AE＝3，AB＝16，得BE＝13. 由翻折的性质，得B′E＝BE＝13. ∴EG＝AG－AE＝8－3＝5， ∴B′G＝＝12， ＝ ∴B′H＝GH－B′G＝16－12＝4， ∴DB′＝.＝4＝ (ii)如解图②， 当DB′＝CD时，DB′＝16(易知点F在BC上且不与点B，C重合)． ① 　　　② (第6题解) (iii)当CB′＝CD时，CB＝CB′. ∵EB＝EB′，CB＝CB′， ∴点E，C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4. (第7题) 7．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE和△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1. (1)求EF的长． (2)求△AEF的面积． 【解】　(1)设DF＝x，则FC＝4－x. 由折叠的性质，得∠AGE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，AG＝AB＝4，GF＝DF＝x，GE＝BE＝1， ∴∠EGF＝180°，∴E，G，F三点共线， ∴EF＝x＋1. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2＝EC2＋FC2， 即(x＋1)2＝(4－1)2＋(4－x)2， 解得x＝2.4，∴EF＝x＋1＝3.4. (2)S△AEF＝×3.4×4＝6.8.EF·AG＝ 数学乐园 8．如图，正方形纸片ABCD沿EF折叠，点A与点H，点B与点G分别是对应点．求证：AK＋CG＝GK.导学号：56250021 ,(第8题))　　　,(第8题解)) 【解】　如解图，在GK上截取GM＝GC，连结BG，BM，BK. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°. 由折叠的性质，得GF＝BF，∠KGF＝∠ABF＝90°， ∴∠FBG＝∠FGB(设为α)． ∵∠BGC＝90°－α，∠BGM＝90°－α， ∴∠BGC＝∠BGM. 在△BMG与△BCG中， ∵ ∴△BMG≌△BCG(SAS)， ∴BM＝BC，∠BMG＝∠C＝90°， ∴AB＝BM. 又∵BK＝BK， ∴Rt△ABK≌Rt△MBK(HL)，∴AK＝MK. 又∵CG＝MG，∴AK＋CG＝MK＋MG＝GK. $$ 学 习 指 要 知识要点 1．正多边形包括正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等． 2．通过折痕来构造图的基本原理是：叠合可以产生全等图形，由此就能产生一些相等的角和相等的边，为所要构造的图形提供合适的条件． 重要提示 1．正多边形的折叠问题实质上就是图形的轴对称性问题． 2．两个对应点的连线必能被折痕垂直平分． 解 题 指 导 【例1】　如图1，将正方形ABCD沿EF折叠，使点B恰好落在CD上的点G处．若EF＝13，AB＝12，求BE的长． 课题学习­1 【解析】　如解图，连结BG，过点F作FH⊥BC于点H． ∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB＝BC． ∵EF是折痕，点B与