浙教版九年级数学上册课件+练习：4.3 相似三角形 (2份打包)

4．3 相似三角形 A组 1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则(C) A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍 C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍 2．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，∠B＝105°，则∠C′等于(D) A．105° B．80° C．45° D．30° (第3题) 3．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠B等于(A) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C) A. 3 cm　　 B. 4 cm C. 4.5 cm　　 D. 5 cm (第5题) 5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中，一定正确的是(A) A. AB2＝BC·BD B. AB2＝AC·BD C. AB·AD＝BC·BD D. AB·AC＝AD·BD 6．如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝__15__．＝ ,(第6题))　　　,(第7题)) 7．如图，已知AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC.若，OB＝4，则AB＝__10__．＝ 8．已知三角形的三边之比是3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边是21 cm，求另两边之和． 【解】　∵三角形的三边之比是3∶5∶7， ∴与之相似的三角形的三边之比也是3∶5∶7. ∵最长边是21 cm， ∴另两边之和是21×＝24(cm)． (第9题) 9．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝62°，且△ABC∽△DAC. (1)求∠BAD的度数． (2)求CD的长． 【解】　(1)∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝62°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝98°. (2)∵△ABC∽△DAC， ∴.＝ 又∵AC＝4，BC＝6， ∴CD＝.＝ B组 10. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为__1.2或3__． 【解】　∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠C＝90°，DC＝AB＝6. 又∵BC＝8，∴BD＝10. ∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE＝∠DBC， ∴点P在BD上． 如解图①，当DP＝DA＝8时，BP＝2. ∵△PBE∽△DBC，∴PE∶DC＝PB∶DB， 即PE∶6＝2∶10，∴PE＝1.2. ,(第10题解)) 如解图②，当AP＝DP时，此时P为BD的中点． ∵△PBE∽△DBC，∴PE∶DC＝PB∶DB， 即PE∶6＝1∶2，∴PE＝3. 综上所述，PE的长为1.2或3. (第11题) 11. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 【解】　在Rt△ABE中， BE＝.＝3＝ ∵△ABE∽△DEF， ∴， ＝ 即， ＝ ∴EF＝. 12．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D，E分别在AB，AC上．如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为，求AD，AE的长． 【解】　分两种情况讨论： ①如解图①， 当△ADE∽△ABC时，有， ＝＝ 即，AE＝2.，∴AD＝＝＝ ,(第12题解)) ②如解图②， 当△ADE∽△ACB时，有， ＝＝ 即，AD＝2.，∴AE＝＝＝ 综上所述，AD，AE的长分别是.，2或2， 数学乐园 13．从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图①，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，则∠ACB＝96°． (2)如图②，在△ABC中，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边且腰长为2的等腰三角形，求完美分割线CD的长．导学号：56250027 eq \a\vs4\al\co1(,（第13题）) 【解】　(1)∵AD＝CD， ∴∠ACD＝∠A＝48°. 易知△BDC∽△BCA， ∴∠BCD＝∠A＝48°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°. (2)易知△BCD∽△BAC， ∴，即BC2＝BD·BA.＝ 设BD＝x，则AB＝2＋x， ∴()2＝x(x＋2)， 解得x＝－1(负值舍去)． ∵△BCD∽△BAC， ∴， ＝＝ ∴CD＝.－×2＝ $$ 学 习 指