浙教版九年级数学上册课件+练习：4.1 比例线段 (6份打包)

第4章 相似三角形 4．1 比例线段(一) A组 1．下列各组数中，成比例的是(B) A. －7，－5，14，5 B. －6，－8，3，4 C. 3，5，9，12 D. 2，3，6，12 2. 已知2x＝3y(y≠0)，则下列结论中，成立的是(C) A. ＝　 B. ＝ C. ＝　 D. ＝ 3．已知__．的值是__－，则＝ 4．如果＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__．＝＝ 5．已知x∶y＝2∶3，则(x＋y)∶y＝____． 　　　　　　　　　　 6．求下列各式中x的值． (1) (－3)∶x＝2∶(－6)． 【解】　∵2x＝(－3)×(－6)，∴x＝9. (2) x∶(x＋1)＝(1－x)∶3. 【解】　∵(x＋1)(1－x)＝3x，∴1－x2＝3x， ∴x2＋3x－1＝0，∴x＝. 7．已知的值．，且xyz≠0，求＝＝ 【解】　设＝k(k≠0)， ＝＝ 则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴＝－3.＝＝ B组 8．已知＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过(B)＝＝ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【解】　当a＋b＋c＝0时，k＝＝－1，此时直线y＝－x－1经过第二、三、四象限．＝ 当a＋b＋c≠0时，k＝经过第一、二、三象限．x＋，此时直线y＝＝ ∴函数y＝kx＋k的图象必过第二、三象限． 9．已知，a＋c＋e＝6，则b＋d＋f＝__9__．＝＝＝ 【解】　由，得＝＝＝ a＝f， d，e＝b，c＝ ∴f＝a＋c＋e＝6， d＋b＋ ∴＝9.(b＋d＋f)＝6，∴b＋d＋f＝6× 10．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生的人数之比为5∶4，求原来各有多少名男生和女生． 【解】　设原来有x名男生，y名女生，由题意，得 解得即 答：原来有45名男生，30名女生． 数学乐园 11. 已知＝k，求k的值．＝＝ 【解】　∵＝k， ＝＝ ∴a＋b＝ck，　① b＋c＝ak，　② c＋a＝bk.　　③ ①＋②＋③，得2(a＋b＋c)＝k(a＋b＋c)， ∴(k－2)(a＋b＋c)＝0. 当k－2＝0时，k＝2； 当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c， ∴k＝＝－1.＝ 综上所述，k的值是2或－1. $$ 学 习 指 要 知识要点 1．如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例． 2．a，b，c，d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d，或eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，其中b，c称为内项，a，d称为外项． 3．比例的基本性质：eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)⇔ad＝bc(a，b，c，d都不为0)． 重要提示 1．要判断四个实数a，b，c，d是否成比例，最常用的方法是： 计算ad和bc的值(或ac和bd的值或ab和cd的值)是否相等． 2．“eq \f(a,c)＝eq \f(b,d)⇔　 eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)”的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc. 3．记住一些常用结论：eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)⇔eq \f(a＋b,b)＝eq \f(c＋d,d)；eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)⇔eq \f(a,b)＝eq \f(a＋c,b＋d). 解 题 指 导 \f(a,2)EQ 【例1】 (2018·陇南)已知＝eq \f(b,3)(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是 (　　) A. eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)　　　　　　 B. 2a＝3b C. eq \f(b,a)＝eq \f(3,2)　　　　　　 D. 3a＝2b 【解析】 由eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)，得3a＝2b. A．由两内项之积等于两外项之积可得3a＝2b，本选项变形正确． B．2a＝3b，本选项变形错误． C．由两内项之积等于两外项之积可得3a＝2b，本选项变形正确． D．3a＝2b，本选项变形正确． 【答案】 B \f(a,6)EQ 【例2】 (2018·成都)已知＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为________． 【解析】 ∵eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)， ∴可设a＝6x，b＝5x，c＝4x. ∵a＋b－2c＝6，∴6x＋5x－8x＝6， 解得x＝2，故a＝12. 【答案】 12 【例3】 已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，判断下列比例式是否成立，并说明理由． (1)eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d).　　　(2)eq \f(a,b)＝eq \f(a＋2b