浙教版九年级数学上册课件+练习：3.8 弧长及扇形的面积 (4份打包)

3．8 弧长及扇形的面积(一) A组 1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(的长为(B))，则 　　　　　 　　　　　 　　　 A. 3π　　 B. 6π　 C. 9π　　 D. 12π ,(第1题))　　,(第2题)) 2．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4, 则的长为(D) A. ππ C. 2π　　 D. π　　 B. (第3题) 3．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108° ，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 5π cm 4．已知120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9__． 5．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的周长为__2π＋6__(结果保留π)． (第5题) 　　　(第6题) 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则__．的长为__ (第7题) 7．如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A(1，1)逆时针旋转到点B的位置，求的长． 【解】　∵点A(1，1)， ∴OA＝，点A在第一象限的角平分线上．＝ ∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， ∴∠AOB＝45°，∴l.＝＝ B组 (第8题) 8．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连结OE，则的长为(B) A. ππ B. C. ππ D. 【解】　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6， ∴OD＝AD＝3. ∵OD＝OE， ∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°， ∴lπ.＝＝ (第9题) 9．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是⊙O上任意一点(点P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，Q是MN的中点．当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(A) A. B. C. D. 【解】　连结OP. ∵PM⊥AO，PN⊥OD，AB⊥CD， ∴四边形ONPM是矩形． 又∵Q为MN的中点， ∴Q为OP的中点，∴OQ＝1， ∴点Q走过的路径长＝.＝ (第10题) 10．如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l∶y＝．x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2.再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3，….按此作法进行下去，则的长是 【解】　由直线y＝)．x，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知点B1的坐标为(2，2 ∵以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，∴OA2＝OB1＝＝4，点A2的坐标为(4，0)． 同理可得点B2的坐标为(4，4)，….)，故点A3的坐标为(8，0)，点B3的坐标为(8，8 以此类推，可得点A2019的坐标为(22019，0)， 则的长＝.＝ 11．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次按A，B，C…循环，它们依次相连结．若AB＝1，求曲线CDEF的长．，， (第11题) 【解】　∵△ABC是正三角形， ∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°. ∵AB＝1，∴AC＝1，BD＝2，CE＝3， ∴lπ， ＝＝ lπ， ＝＝ l＝2π， ＝ ∴曲线CDEF的长为π＋2π＝4π.π＋ 数学乐园 12．已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一动点(不与点A，B重合)，将△CAD绕点C逆时针旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点． (第12题) (1)如图①，当α＝90°时，G是边AB上一点，且BG＝AD，连结GF.求证：GF∥AC. (2)如图②，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M. ①当点M与点C，D不重合时，连结CM，求∠CMD的度数． ②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长． 导学号：56250019 【解】　(1)∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠ABC＝45°. 由旋转可得∠CBF＝∠A＝45°， ∴∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝90°. ∵BG＝AD＝BF，∴∠BGF＝∠BFG＝45°， ∴∠A＝∠BGF，∴GF∥AC. (2)①∵CA＝CE，CD＝CF， ∴∠CAE＝∠CEA，∠CDF＝∠CFD. ∵∠ACD＝∠ECF， ∴∠ACE＝∠DCF. ∵2∠CAE＋∠ACE＝180°，2∠CDF＋∠DCF＝180°， ∴∠CAE